Wilcoxon Rank Sum Test Calculator (Mann-Whitney U)

Wilcoxon 순위합 검정은 Mann-Whitney U 검정이라고도 하며, 두 독립 표본이 같은 분포를 가진 모집단에서 왔는지를 판단하는 비모수 통계 가설 검정입니다. 독립표본 t-검정과 달리 데이터가 정규분포를 따른다고 가정하지 않으므로, 서열형 데이터, 치우친 분포, 또는 정규성을 확인하기 어려운 작은 표본에 특히 유용합니다. 이 검정은 1945년 Frank Wilcoxon이 처음 제안했고, 이후 Mann과 Whitney가 1947년에 오늘날 가장 널리 쓰이는 형태로 확장했습니다. Mann-Whitney U 통계량은 한 집단의 값이 다른 집단의 값을 초과하는 횟수를 셉니다. 한 표본의 U가 다른 표본보다 충분히 크면, 두 모집단의 중앙값이나 중심 경향이 다르다는 증거가 됩니다. 계산 절차는 먼저 두 표본을 합친 뒤 모든 관측값에 대해 작은 값부터 순위를 매기는 방식으로 시작합니다. 동점이 있으면 그 값들이 차지했을 순위의 평균을 부여합니다. 이후 각 집단의 순위합을 따로 계산하고, 그 순위합으로 U 통계량을 도출합니다. 표본이 큰 경우 U의 분포는 정규분포로 잘 근사되므로 Z 점수를 사용해 p값을 구합니다. 귀무가설은 두 모집단이 동일하며 분포에 체계적인 차이가 없다는 뜻입니다. 대립가설은 양측(어떤 차이든), 우측(1그룹이 더 큼), 좌측(1그룹이 더 작음)일 수 있습니다. 적절한 꼬리 유형은 연구 질문에 따라 데이터 수집 전에 결정해야 하며, 제1종 오류의 증가를 막는 데 중요합니다. p값은 선택한 유의수준 α(보통 0.05)와 함께 해석합니다. p < α이면 귀무가설을 기각하고 두 집단 사이에 통계적으로 유의한 차이가 있다고 결론합니다. p ≥ α이면 차이가 있다고 말하기엔 근거가 부족합니다. 이 검정은 의료 분야에서 치료군과 대조군의 환자 결과를 비교할 때 널리 사용됩니다. 심리학에서는 집단 간 리커트 척도 설문 응답을 비교할 수 있습니다. 생태학에서는 두 지점의 측정값이 유의하게 다른지 검정할 수 있습니다. 교육 분야에서는 서로 다른 교수법으로 가르친 학생들의 점수를 비교할 수 있습니다. 최상의 결과를 위해서는 각 표본 내 관측값이 서로 독립적이고, 두 표본 또한 서로 독립적이어야 합니다. 기본 분포의 형태가 비슷할 때 이 검정은 위치 차이(중앙값 이동)를 탐지하는 데 가장 강력합니다.