윌콕슨 부호순위 검정 계산기 (대응 표본)

비모수 윌콕슨 부호순위 검정으로 두 관련 표본이나 반복 측정을 비교합니다. 정규성 가정 없이 W 통계량, Z 점수, p값을 얻을 수 있습니다.

짝지어진 전/후 측정값을 쉼표로 구분해 입력하세요. 두 표본은 반드시 같은 수의 값을 가져야 합니다.

윌콕슨 부호순위 검정 계산기 (대응 표본)
비모수 윌콕슨 부호순위 검정으로 두 관련 표본이나 반복 측정을 비교합니다. 정규성 가정 없이 W 통계량, Z 점수, p값을 얻을 수 있습니다.

윌콕슨 부호순위 검정이란

윌콕슨 부호순위 검정은 두 관련 표본이나 같은 집단의 반복 측정을 비교하기 위한 비모수 통계 가설 검정입니다. 대응표본 t-검정의 비모수 버전이며, 각 쌍의 차이가 정규분포를 따른다고 보기 어려울 때 사용합니다. 이 검정은 1945년 Frank Wilcoxon이 제안했으며, 임상시험과 행동과학에서 특히 유용합니다. 같은 피험자를 개입 전후로 측정하는 상황이 많기 때문입니다. 원시값을 그대로 쓰는 대신, 짝지어진 관측값의 절대차를 순위화하고 양의 차이와 음의 차이의 순위를 따로 합산합니다. 절차는 다음과 같습니다. 각 쌍에 대해 차이 d = (후 − 전)를 계산합니다. 차이가 0인 쌍은 제외합니다. 절대차를 작은 것부터 큰 것 순으로 순위를 매기고, 동률은 평균 순위를 부여합니다. 양의 차이의 순위합을 W⁺, 음의 차이의 순위합을 W⁻라 하며, 검정 통계량 W는 둘 중 작은 값입니다. 표본이 큰 경우(보통 n ≥ 10)에는 W의 분포를 정규분포로 근사할 수 있습니다. Z 점수는 귀무가설 하에서의 W의 평균과 표준편차를 이용해 계산합니다. 평균은 n(n+1)/4, 표준편차는 √[n(n+1)(2n+1)/24]이며, 여기서 n은 0이 아닌 차이의 개수입니다. 귀무가설은 짝지어진 관측값의 중앙차이가 0이라는 뜻으로, 처치 효과가 없음을 나타냅니다. 대립가설은 양측(중앙차이가 0이 아님) 또는 단측(차이가 양수이거나 음수)일 수 있습니다. 이 계산기는 가장 보수적인 양측 p값을 제공합니다. p값이 0.05보다 작으면 대응 측정값 사이에 유의한 차이가 있다고 해석하는 것이 일반적입니다. 혈압 연구에서는 약물이 수축기 혈압을 유의하게 낮췄음을 뜻할 수 있고, 심리학 연구에서는 치료가 불안 점수를 유의하게 줄였음을 뜻할 수 있습니다. 이 검정은 관측값이 반드시 짝지어져 있어야 합니다. 표본 1의 각 관측값은 표본 2의 특정 관측값과 대응해야 하며(같은 피험자의 다른 시점이거나 매칭된 피험자), 각 쌍은 서로 독립적이어야 합니다. 차이는 대칭 분포에서 나와야 하지만 꼭 정규분포일 필요는 없습니다. 대응표본 t-검정과 비교하면, 윌콕슨 부호순위 검정은 이상치와 비정규 분포에 더 강건하지만 정규성 가정이 성립할 때의 검정력은 약간 낮습니다. 소표본, 순서형 결과, 극단값이 있는 데이터에서는 권장되는 선택입니다.

실용 예시

다양한 대응 데이터셋에서 계산기가 어떻게 동작하는지 확인해 보세요.

입력출력참고
전: 140,135,150,160,130,145,155,138,148,152 — 후: 132,130,142,151,125,137,145,130,140,148W=0, Z≈−2.80, p≈0.005혈압 약물 — 모든 차이가 음수이며, 뚜렷한 감소를 보여 줍니다.
전: 8,7,6,9,8,7,8,9 — 후: 6,5,5,7,6,6,7,7W=0, Z≈−2.52, p≈0.012치료 후 불안 점수 — α = 0.05에서 유의한 개선입니다.
전: 75,80,82,79,88,90,76,85,89,92,78,84 — 후: 80,85,85,83,90,94,81,88,92,95,81,89W=0, Z≈+3.06, p≈0.002새 교수법 전후 학생 점수 — 뚜렷한 향상입니다.

사용 방법

  1. 표본 1 칸에 치료 전(또는 기준선) 측정값을 쉼표로 구분해 입력합니다.
  2. 표본 2 칸에 대응하는 치료 후 측정값을 입력합니다. 두 표본은 반드시 정확히 같은 개수여야 합니다.
  3. 계산을 클릭해 차이를 구하고 순위를 매긴 뒤, W 통계량, Z 점수, p값을 계산합니다.
  4. p값이 0.05 미만(빨간색 표시)이면 두 조건 사이에 통계적으로 유의한 차이가 있음을 뜻합니다.
  5. 예시 버튼으로 실제 데이터셋을 빠르게 불러와 알려진 결과와 비교해 볼 수 있습니다.

자주 묻는 질문

윌콕슨 부호순위 검정과 대응표본 t-검정의 차이는 무엇인가요?
둘 다 짝지어진 측정을 비교하지만, 대응표본 t-검정은 차이가 정규분포를 따른다고 가정합니다. 윌콕슨 부호순위 검정은 그런 가정을 하지 않으므로 소표본, 순서형 데이터, 이상치가 있는 데이터에 더 적합합니다. 정규성이 성립하면 t-검정의 검정력이 약간 더 높습니다.
차이가 0인 쌍은 어떻게 처리하나요?
전후 값이 동일한 쌍(차이 = 0)은 분석에서 제외됩니다. 검정 통계량과 p값 계산에 사용되는 유효 표본 크기 n은 0이 아닌 차이만 셉니다. 이는 대부분의 통계 교과서에서 권장하는 표준 절차입니다.
동일한 차이는 어떻게 처리하나요?
여러 쌍이 같은 절대차를 가지면, 원래 차지했을 순위의 평균을 받습니다. 예를 들어 |d| = 5인 쌍 3개가 4, 5, 6위를 차지해야 한다면 각 쌍은 5위를 받습니다. 이 중간순위 보정은 Z 근사의 타당성을 유지합니다.
왜 이 계산기는 양측 p값만 표시하나요?
양측 검정은 가장 보수적이며, 많은 탐색적 연구에서 기본값입니다. 이는 중앙차이가 어느 방향으로든 0에서 벗어났는지 검사합니다. 방향성이 있는 가설(예: 치료가 항상 개선을 낳는 경우)이라면 표시된 양측 p값을 절반으로 나누어 단측 p값을 얻을 수 있습니다.
Z 근사가 유효하려면 표본 크기가 얼마나 커야 하나요?
일반적으로 0이 아닌 차이를 제거한 뒤 n ≥ 10이면 W 통계량의 정규근사가 꽤 신뢰할 만합니다. 더 작은 경우에는 Wilcoxon 표의 정확한 임계값을 참고해야 합니다. 이 계산기는 정규근사를 사용하므로 n < 10에서는 신중하게 해석하세요.