Tukey HSD 계산기 - ANOVA 사후검정

Tukey의 Honestly Significant Difference(HSD) 검정은 일원분산분석(ANOVA)에서 유의한 F 통계량이 나온 뒤 수행하는 대표적인 사후검정입니다. ANOVA가 적어도 한 그룹 평균이 다르다고 알려주면, Tukey HSD는 어떤 평균쌍이 그 차이를 만드는지 정확히 짚어내면서 선택한 α 수준에서 모든 비교에 대한 가족오류율을 통제합니다. 이 검정은 통계학자 John Tukey가 1949년에 개발했으며, 모든 쌍별 비교가 중요할 때 지금도 표준으로 쓰입니다. 과도하게 보수적인 Bonferroni 보정과 달리, Tukey 방법은 표본 크기가 같을 때 실험 전체 오류율을 정확히 통제하고, 표본 크기가 다를 때도 근사적으로 잘 통제합니다. 이런 통계적 검정력과 오류 제어의 균형 때문에 농업, 심리학, 임상시험, 제조업 등에서 3개 이상 처리군을 비교할 때 기본 선택이 됩니다. 계산은 일원분산분석부터 시작합니다. 모든 관측값으로 전체 평균을 구한 뒤, 제곱합을 집단 간 변동(각 그룹 평균이 전체 평균에서 얼마나 떨어져 있는지)과 집단 내 변동(개별 값이 그룹 평균 주변에서 얼마나 흩어져 있는지)으로 나눕니다. 각 제곱합을 자유도로 나누면 평균제곱이 됩니다. F 통계량은 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈 비율이며, 값이 클수록 그룹 평균이 실제로 다를 가능성이 높습니다. HSD 단계에서는 그룹 수 k와 집단 내 자유도를 사용해 studentized range 분포표에서 임계값 q를 찾습니다. HSD 기준값은 q × √(MS_within / n_harmonic)이며, 여기서 n_harmonic은 각 그룹 표본수의 조화평균입니다. 두 평균의 절대차가 이 기준값을 넘으면 유의하게 다르다고 판정합니다. 이 계산기는 2~6개 그룹과 서로 다른 표본 수를 지원하며, 유효 표본수로 조화평균을 사용합니다. 결과에는 완전한 ANOVA 표와 모든 쌍별 비교 행렬이 포함됩니다. 표준 95% 신뢰수준에는 α = 0.05를, 더 엄격한 99% 수준에는 α = 0.01을 사용하세요.