산포도 계산기 - 분산, 표준편차 및 IQR

통계적 산포도는 데이터 집합의 값들이 얼마나 퍼져 있는지를 설명합니다. 평균, 중앙값, 최빈값 같은 중심 경향 지표가 분포의 중심이 어디인지 알려준다면, 산포도 지표는 각 데이터 점이 그 중심에서 얼마나 벗어나는지 보여줍니다. 두 데이터 집합이 같은 평균을 가져도 분포는 매우 다를 수 있으며, 바로 산포도 지표가 그 차이를 드러냅니다. 범위는 가장 단순한 산포도 지표로, 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이입니다. 계산과 해석이 쉽지만 두 극단값에만 의존하므로 이상치에 매우 민감하고 중간의 정보는 반영하지 않습니다. 분산은 평균에서의 제곱 편차 평균을 나타냅니다. 표본 분산은 제곱 편차의 합을 (n−1)로 나누며, 베셀 보정을 사용해 표본에서 모집단 분산의 편향 없는 추정을 제공합니다. 모집단 분산은 n으로 나누며, 데이터 집합이 관심 대상인 전체 모집단일 때만 적합합니다. 표준편차는 분산의 제곱근으로, 원래 데이터와 같은 단위를 사용합니다. 사분위 범위(IQR)는 데이터의 가운데 50%가 퍼진 정도를 나타내며 Q3 − Q1로 계산합니다. Q1은 25번째 백분위수, Q3는 75번째 백분위수입니다. 하위 25%와 상위 25%를 무시하므로 이상치에 강하고, 왜도가 있는 분포의 산포를 나타내는 데 선호됩니다. 변동계수(CV)는 표본 표준편차를 평균의 백분율로 표현한 값으로, 단위가 없는 상대 변동성 지표입니다. 서로 다른 단위나 서로 다른 규모의 데이터 집합을 비교할 수 있습니다. CV가 10%라는 뜻은 표준편차가 평균의 10%라는 의미로, 실험 간 측정 정밀도를 비교할 때 유용합니다. 중앙절대편차(MAD)는 중앙값에서의 절대 편차의 중앙값입니다. IQR보다 더 강한 이상치 저항성을 가지며, 견고한 통계와 이상 탐지에 사용됩니다. IQR과 마찬가지로 극단값에 둔감해, 꼬리가 두껍거나 왜도 있는 데이터 집합에서도 신뢰할 수 있는 산포도 지표를 제공합니다.