지수분포 계산기

지수분포는 포아송 과정에서 사건 사이의 대기 시간을 설명하는 연속 확률분포입니다. 포아송 과정이란 사건이 일정한 평균 속도로 지속적이고 독립적으로 발생하는 과정을 말합니다. 지수분포는 λ(람다)라는 하나의 매개변수로 특징지어지며, 이를 속도 매개변수라고 하고 단위 시간당 평균 사건 수를 의미합니다. 사건 사이의 평균 대기 시간은 1/λ입니다. 확률밀도함수(PDF)는 x ≥ 0에서 f(x) = λe^(−λx)입니다. 누적분포함수(CDF)는 F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx)로, 다음 사건이 x 이하의 시간에 발생할 확률을 나타냅니다. 생존함수 P(X > x) = e^(−λx)는 시각 x까지 사건이 아직 발생하지 않았을 확률입니다. 지수분포의 핵심 성질은 무기억성입니다. P(X > s + t | X > s) = P(X > t)로 표현되며, 이미 s만큼 기다렸는데도 사건이 없었다면 추가로 t를 기다릴 확률은 처음부터 기다릴 때와 같습니다. 연속분포 중 이 성질을 가지는 것은 지수분포뿐이므로, 노화나 열화가 없는 시스템을 모델링하는 데 특히 적합합니다. 지수분포의 통계량은 모두 λ로 표현할 수 있습니다. 평균 = 1/λ, 분산 = 1/λ², 표준편차 = 1/λ, 중앙값 = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ입니다. 평균이 중앙값보다 큰 이유는 분포가 오른쪽으로 치우쳐 있기 때문입니다. 실제 적용 분야도 매우 넓습니다. 신뢰성 공학에서는 마모되지 않는 전자 부품의 수명(예: 일부 트랜지스터)을 모델링합니다. 대기행렬 이론에서는 도착 간격과 서비스 시간을 설명합니다. 핵물리학에서는 방사성 붕괴가 지수분포를 따릅니다. 통신에서는 연속적인 패킷 도착 사이의 시간을 모델링합니다. 금융에서는 단순화된 모델에서 거래나 신용 사건 사이의 시간을 근사합니다.