IQR 계산기 - 사분위 범위, Q1, Q3, 이상값

사분위 범위(IQR)는 데이터셋 가운데 50%의 범위, 즉 25번째 백분위수(Q1)와 75번째 백분위수(Q3) 사이의 거리입니다. 전체 범위나 표준편차와 달리 극단값과 이상값의 영향을 전혀 받지 않기 때문에 통계적 산포를 나타내는 가장 견고하고 널리 쓰이는 척도 중 하나입니다. 시험 점수, 혈압 측정값, 주택 가격, 제조 공차 또는 그 밖의 실제 데이터셋을 분석하든 IQR은 중심부의 퍼짐을 신뢰성 있게 보여 줍니다. IQR을 계산할 때 계산기는 먼저 데이터를 작은 값부터 큰 값까지 정렬한 다음, 순서 통계량에 선형 보간을 적용해 Q1과 Q3를 찾습니다. Q1은 25번째 백분위수의 값, 즉 데이터의 25%가 그 아래에 있는 지점입니다. Q3는 75번째 백분위수의 값, 즉 데이터의 75%가 그 아래에 있는 지점입니다. IQR은 단순히 Q3 − Q1입니다. 중앙값(Q2), 최솟값, 최댓값도 함께 보고되어 상자수염그림의 기초가 되는 완전한 다섯 수 요약을 제공합니다. John Tukey가 도입한 1.5×IQR 규칙은 잠재적 이상값을 식별하는 표준 방법입니다. 하한 울타리(Q1 − 1.5×IQR)보다 작거나 상한 울타리(Q3 + 1.5×IQR)보다 큰 데이터 포인트는 의심되는 이상값으로 간주됩니다. 이 울타리들은 Tukey 상자그림의 수염을 정의합니다. 가장 가까운 사분위수에서 3×IQR보다 더 떨어진 점(내부 울타리를 외부 울타리로 확장한 것)은 극단적 이상값으로 간주됩니다. 이 계산기는 1.5×IQR 울타리 밖의 모든 값을 표시합니다. 1.5×IQR 규칙은 통계적 이상값, 즉 데이터의 중심 덩어리에서 비정상적으로 멀리 떨어진 값을 식별하지만, 반드시 데이터 오류를 의미하지는 않는다는 점이 중요합니다. 이상값으로 표시된 점은 측정 오류, 데이터 입력 실수, 사기 신호일 수도 있고, 단순히 정말 드물지만 정당한 관측값일 수도 있습니다. 표시된 점을 어떻게 처리할지는 항상 도메인 지식으로 판단해야 합니다. IQR은 소득 분포, 반응 시간, 혼합 시장의 주택 가격처럼 데이터가 치우쳐 있거나 이상값이 예상될 때 선호되는 산포 척도입니다. 이상값이 없고 대칭적인 정규분포 데이터에서는 표준편차가 약간 더 효율적입니다. 그러나 견고성이 중요한 경우, 예를 들어 탐색적 데이터 분석, 비모수 통계, 또는 정규성을 가정할 수 없는 상황에서는 IQR이 데이터 중간 부분의 퍼짐을 설명하는 대표적인 도구입니다.