가중평균 계산기 - 가중 평균 계산

가중평균은 모든 값이 평균에 똑같이 기여하지 않는다는 점을 반영한 산술평균의 일반화입니다. 각 값에 중요도, 빈도 또는 비중을 나타내는 가중치를 곱한 뒤, 그 곱들을 더하고 총 가중치로 나눕니다. 모든 가중치가 같으면 가중평균은 단순 산술평균과 같아지므로, 산술평균은 가중평균의 특수한 경우입니다. 공식은 x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ) 입니다. 가중치는 어떤 양수도 될 수 있으며, 1이나 100으로 합쳐질 필요는 없습니다. 합이 1인 비율 가중치나 합이 100인 백분율 가중치도 같은 결과를 내고, 정수 빈도 가중치도 마찬가지입니다. 계산기는 자동으로 정규화하므로 반 학생 수, 포트폴리오 금액, 설문 응답 수를 그대로 가중치로 입력할 수 있습니다. 성적 계산은 가장 흔한 사용 사례 중 하나입니다. 어떤 과목은 과제 20%, 중간고사 30%, 기말고사 50%로 반영할 수 있습니다. 학생이 과제 88점, 중간고사 72점, 기말고사 84점을 받았다면 가중평균은 (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2입니다. 88, 72, 84의 단순 평균은 81.33으로 비슷하지만 같지는 않으며, 가중치 차이가 클수록 차이도 커집니다. 재무에서는 각 자산에 투자한 금액이 다를 때 포트폴리오의 평균 수익률을 계산하는 데 가중평균을 사용합니다. 자산 A에 10,000달러(수익률 5%), 자산 B에 25,000달러(수익률 8%), 자산 C에 15,000달러(수익률 −2%)를 투자한 경우 포트폴리오 수익률은 (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4%입니다. 단순 평균 수익률 3.67%는 자산 B가 포트폴리오의 절반을 차지한다는 사실을 반영하지 못해 오해를 낳을 수 있습니다. 통계에서는 표본이 서로 다른 확률로 추출되거나 하위 집단 평균을 합쳐야 할 때 가중평균이 나타납니다. 예를 들면 인구 규모로 올바르게 가중한 전국 평균 소득, 표본 크기로 가중한 메타분석, 인구통계 집단별로 후층화한 설문 등이 있습니다. 물리학과 공학에서 질량중심은 각 구성 요소의 질량을 가중치로 하는 가중평균 위치입니다. 가중평균은 확률론의 기댓값에도 핵심적입니다. E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ)는 확률을 가중치로 둔 바로 그 가중평균입니다.