가중 평균 계산기 - 가중 평균 계산

가중 평균은 가중 평균값이라고도 하며, 모든 값이 평균에 동일하게 기여하지 않는다는 점을 반영한 산술 평균의 일반화입니다. 각 값에 중요도, 빈도, 비율을 나타내는 가중치를 곱한 뒤 그 곱들을 합하고, 총 가중치로 나눕니다. 모든 가중치가 같으면 가중 평균은 단순 산술 평균으로 바뀌므로, 산술 평균은 가중 평균의 특수한 경우입니다. 공식은 x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ) 입니다. 가중치는 어떤 양수든 사용할 수 있으며 1이나 100으로 합쳐질 필요가 없습니다. 비율 가중치(합계 1), 백분율 가중치(합계 100), 정수 빈도 가중치 모두 같은 결과를 줍니다. 계산기는 자동으로 정규화하므로 반 학생 수, 포트폴리오 금액, 설문 응답 수를 분수로 바꾸지 않고 그대로 가중치로 입력할 수 있습니다. 성적 계산은 가장 흔한 사용 사례입니다. 어떤 과목이 과제 20%, 중간고사 30%, 기말고사 50%로 반영된다고 해봅시다. 학생이 과제 88점, 중간고사 72점, 기말고사 84점을 받았다면 가중 평균은 (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2입니다. 88, 72, 84의 단순 평균은 81.33으로 비슷하지만 다르며, 가중치 차이가 클수록 차이도 커집니다. 금융에서는 각 자산에 투자된 금액이 다를 때 포트폴리오의 평균 수익률을 계산하는 데 가중 평균을 사용합니다. 자산 A에 10,000달러(수익률 5%), 자산 B에 25,000달러(수익률 8%), 자산 C에 15,000달러(수익률 −2%)를 투자한 경우 포트폴리오 수익률은 (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4%입니다. 단순 평균 수익률 3.67%는 자산 B가 포트폴리오의 절반을 차지한다는 사실을 반영하지 못해 오해를 부를 수 있습니다. 통계에서는 표본이 서로 다른 확률로 추출되거나 하위 집단 평균을 합쳐야 할 때 가중 평균이 등장합니다. 예를 들어 각 지역을 인구로 가중한 전국 평균 소득, 표본 크기로 연구를 가중하는 메타분석, 또는 인구통계 집단별로 응답을 후층화하는 설문이 있습니다. 물리학과 공학에서는 질량 중심이 구성 요소의 질량을 가중치로 하는 위치의 가중 평균입니다. 가중 평균은 확률론의 기댓값에도 핵심입니다. E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ)는 확률을 가중치로 쓰는 정확한 가중 평균입니다.