연속 정수 계산기 - 수열, 합, 분석

연속 정수는 7, 8, 9, 10처럼 빠짐없이 1씩 이어지는 정수입니다. 이는 대수의 수많은 문장형 문제, 수론의 항등식(앞의 n개 양의 정수의 합, 즉 가우스의 유명한 합 공식), 조합론(한 줄에서 k개의 연속 항목을 고르기), 그리고 일정 관리, 페이지 번호, 라벨링 같은 일상적인 상황에 등장합니다. 이 계산기는 연속 정수에 대해 실무에서 자주 묻게 되는 대부분의 질문을 다루는 세 가지 관련 문제를 지원합니다. Generate 모드는 시작 정수 s와 개수 n을 받아, 수열 s, s+1, …, s+n−1과 그 합, 평균을 반환합니다. 합은 등차수열 공식으로 바로 구할 수 있습니다: sum = n·(2s + n − 1) / 2. 평균은 s + (n − 1)/2로, 수열의 중간값이기도 합니다. 시작점과 항 개수를 알고 있을 때 사용합니다. Find by Target Sum 모드는 질문을 거꾸로 풉니다. 목표 합 T와 개수 n이 주어지면 시작 정수는 s = T/n − (n − 1)/2가 되며, 수열의 평균을 첫 항으로 되돌린 값입니다. 정수 항 수열이 존재하려면 s 자체가 정수여야 합니다. 이는 2T가 n으로 나누어떨어지고, T/n − (n − 1)/2가 정수일 때 정확히 발생합니다. 예를 들어 33이 되도록 하는 3개의 연속 정수를 찾고 싶을 때 사용합니다. Analyze 모드는 쉼표 또는 공백으로 구분된 정수 목록을 받아, 그것들이 연속 수열인지 확인합니다. 정렬한 뒤 인접한 차이를 계산하고, 모든 차이가 1인지 확인합니다. 수열이 연속인지 여부와 관계없이 합, 평균, 개수도 반환합니다. 데이터를 검증하거나, 학생의 답을 확인하거나, 연속된 숫자라고 의심되는 목록을 요약할 때 유용합니다. 몇 가지 세부 사항도 알아둘 만합니다. 연속 정수는 연속 짝수나 연속 홀수와 같지 않습니다. 후자는 1이 아니라 2씩 증가합니다. s에서 시작하는 n개의 연속 정수의 합은 항상 n 곱하기 가운데 항(짝수 개라면 가운데 두 항의 평균)과 같아서, 전체 공식을 쓰지 않아도 되는 깔끔한 수기 지름길이 됩니다. 마지막으로, 시작값을 음수로 두어도 위의 성질은 그대로 성립합니다. 등차수열의 항등식은 부호 변화에 대해 대칭이기 때문입니다.