여함수 계산기

여함수 항등식은 삼각법에서 기하와 대수를 가장 깔끔하게 이어 주는 다리 중 하나입니다. 어떤 각을 그 보각으로 바꾸면 특정 삼각함수들이 서로 바뀐다는 뜻입니다. 쉽게 말해, 한 각의 사인값은 직각을 완성하는 데 필요한 각의 코사인값과 같고, 탄젠트값은 그 보각의 코탄젠트값과 같으며, 시컨트값은 그 보각의 코시컨트값과 같습니다. 기호로는 sin(θ) = cos(90° − θ), tan(θ) = cot(90° − θ), sec(θ) = csc(90° − θ)로 쓰며, 라디안에서는 90° − θ 대신 π/2 − θ를 사용하면 됩니다. 이 계산기는 이런 항등식을 자동으로 처리해 값을 바로 확인하고 대응하는 여함수를 나란히 볼 수 있게 해 줍니다. 이 항등식이 성립하는 이유는 직각삼각형의 구조에서 바로 나옵니다. 직각삼각형의 두 예각은 항상 90°를 더합니다. 한 예각의 대변은 다른 예각의 인접변이 되므로, 비율의 정의가 서로 자리를 바꿉니다. 사인은 대변/빗변이고 코사인은 인접변/빗변이므로 보각 사이에서 서로 대응합니다. 탄젠트와 코탄젠트, 시컨트와 코시컨트의 관계도 같은 이유입니다. 변 사이의 대응 관계를 이해하면 여함수 패턴은 더 이상 신비롭지 않고 자연스럽게 느껴집니다. 이 도구는 도와 라디안 두 모드를 모두 지원합니다. 삼각법은 학교 수학뿐 아니라 공학, 물리, 그래픽스, 항법, 신호 처리에도 널리 쓰이기 때문에 중요합니다. 도 모드에서는 90°에서 입력 각도를 빼서 보각을 구하고, 라디안 모드에서는 π/2에서 입력 각도를 뺍니다. 계산기는 원래 함수값과 짝이 되는 여함수값을 수치로 계산해 직접 비교할 수 있게 합니다. 표시된 소수점 차이는 부동소수점 반올림에서 생길 수 있지만, 수학적으로는 두 식이 정의되는 범위에서 항등식이 정확히 성립합니다. 정의역 제한도 중요합니다. 코사인이 0이면 탄젠트와 시컨트는 정의되지 않으며, 이는 90° + n·180° 또는 π/2 + nπ에서 일어납니다. 사인이 0이면 코탄젠트와 코시컨트는 정의되지 않으며, 이는 n·180° 또는 nπ에서 일어납니다. 계산기는 이런 경우를 검사해 잘못된 값을 보여 주지 않고 경고합니다. 숙제 확인, 보각에 대한 직관 쌓기, 수업 준비, 기술 작업 중 삼각 항등식 빠른 검증에 활용할 수 있습니다.