XOR 계산기: 배타적 논리와 비트 연산

XOR는 Exclusive OR(배타적 OR)의 약자로, 불 대수와 디지털 전자공학의 기본 논리 연산 중 하나입니다. 일반 OR은 입력 중 하나 이상이 true이면 true를 반환하지만, XOR는 두 입력 중 정확히 하나만 true일 때만 true를 반환하고 둘 다 true이거나 둘 다 false이면 false를 반환합니다. 이런 '배타적' 특성 때문에 XOR는 컴퓨팅과 수학의 다양한 영역에서 특히 유용합니다. 가장 기본적으로, 불리언 XOR는 이항 논리 게이트입니다. 두 입력이 각각 0(false) 또는 1(true)일 때, 입력이 서로 다를 때만 출력이 1이 됩니다. 완전한 진리표는 0 XOR 0 = 0, 0 XOR 1 = 1, 1 XOR 0 = 1, 1 XOR 1 = 0 입니다. 이는 '둘 중 하나만, 둘 다는 아님'과 같은 뜻입니다. 일상적으로 말하면 '케이크나 파이 중 하나는 먹겠지만 둘 다는 아니다'가 XOR 문장입니다. 이진 XOR는 불리언의 개념을 전체 비트 문자열로 확장합니다. 두 입력 시퀀스의 대응하는 비트 쌍이 각각 독립적으로 XOR되어 출력 비트를 만듭니다. 예를 들어 1010 XOR 1100 = 0110 입니다. 첫 번째 비트(1과 1)는 0, 두 번째(0과 1)는 1, 세 번째(1과 0)는 1, 네 번째(0과 0)는 0이 되기 때문입니다. 이 연산은 디지털 통신의 오류 검출, RAID 저장 시스템의 패리티 계산, 그리고 스트림 암호에서 핵심적입니다. 비트 XOR는 10진 정수의 전체 이진 표현에 동시에 작용합니다. 현대 프로세서는 비트 XOR를 단일 클록 명령으로 구현하므로 매우 빠릅니다. 프로그래머들은 비트 XOR를 다양한 요령에 활용합니다. 임시 변수 없이 두 정수를 바꾸기(a ^= b; b ^= a; a ^= b;), 비트마스크의 특정 비트 토글, 배열에서 중복되지 않은 하나의 값 찾기, 체크섬 계산 등이 그 예입니다. a XOR a = 0(어떤 값이든 자기 자신과 XOR하면 0)과 a XOR 0 = a(어떤 값이든 0과 XOR하면 자기 자신)라는 성질이 이런 응용의 기반이 됩니다. 암호학에서 XOR는 원타임 패드의 핵심입니다. 키가 진정으로 무작위이고 한 번만 사용된다면, 이론적으로 깨지지 않는 유일한 암호 방식입니다. 메시지의 각 비트는 키의 대응 비트와 XOR됩니다. 복호도 동일합니다. 같은 키로 암호문을 다시 XOR하면 원문이 복원됩니다. XOR는 자기 자신의 역연산이기 때문입니다: (a XOR k) XOR k = a. 스트림 암호와 CTR, OFB 같은 블록 암호 모드도 이 성질을 이용해 블록 암호를 키스트림 기반 시스템으로 바꿉니다. 이 XOR 계산기는 불리언, 이진, 비트 연산의 세 가지 변형을 한곳에서 처리합니다. 값을 입력하고, 필요에 맞는 연산 모드를 선택한 뒤, 진리표나 단계별 설명을 켜서 결과가 어떻게 나오는지 정확히 확인할 수 있습니다.