원의 접선 계산기

유클리드 기하에서 원의 접선은 원과 정확히 한 점에서만 닿고 내부로 들어가지 않는 직선입니다. 이 한 점을 접점이라고 합니다. 접선은 좌표기하의 핵심 개념이며, 회전하던 물체가 놓였을 때 날아가는 방향부터 곡면에서 빛이 반사되는 방식까지 다양한 실제 계산의 바탕이 됩니다. 핵심 기하 관계는 접선-반지름 정리입니다. 원의 중심에서 접점으로 그은 반지름은 항상 접선에 수직입니다. 수직인 두 직선의 기울기는 서로 음의 역수 관계이므로, 이 정리를 통해 접선 방정식을 깔끔하게 구할 수 있습니다. 중심이 (h, k)이고 반지름이 r인 원, 그리고 원 위의 점 (x₁, y₁)이 주어지면 먼저 반지름의 기울기를 구합니다: m_radius = (y₁ − k) / (x₁ − h). 접선의 기울기는 그 음의 역수이므로 m_tangent = −(x₁ − h) / (y₁ − k) 입니다. 여기에 직선의 점-기울기식 y − y₁ = m_tangent(x − x₁)를 적용하면 최종 방정식을 얻습니다. 접선의 일반형은 (x₁ − h)(x − h) + (y₁ − k)(y − k) = r² 이며, 이는 (x₁ − h)x + (y₁ − k)y = r² + (x₁ − h)h + (y₁ − k)k 로 다시 쓸 수 있습니다. 특수한 경우도 두 가지 있습니다. 점이 중심 바로 위나 아래에 있으면 (x₁ = h) 반지름은 수직이 되고, 접선은 수평선이 됩니다. 이때 방정식은 단순히 y = y₁ 입니다. 점이 중심 바로 왼쪽이나 오른쪽에 있으면 (y₁ = k) 반지름은 수평이 되고, 접선은 수직선이 됩니다. 이때 방정식은 x = x₁ 이며 기울기-절편형은 적용되지 않습니다. 이 계산기에서 흔한 실수는 실제로는 원 위에 있지 않은 점을 입력하는 것입니다. (x₁ − h)² + (y₁ − k)² 가 r² 와 같은지 확인하세요(아주 작은 부동소수점 오차는 허용). 같지 않다면 해당 접선 공식은 유효하지 않으며 계산기는 오류를 표시합니다. 원의 접선은 물리학, 공학, 컴퓨터 과학 전반에 등장합니다. 역학에서는 원운동하는 입자의 순간 속도 방향이 현재 위치의 접선 방향입니다. 기어와 도르래 설계에서는 접선이 벨트나 체인이 바퀴 사이를 지나가는 경로를 정의합니다. 컴퓨터 그래픽에서는 접선 벡터가 조명 법선, 부드러운 곡선, 충돌 반응 계산에 쓰입니다. 도로 공학에서는 곡선이 접선 구간으로 연결되며, 진입점과 출구점은 정확히 접점입니다.