통경 계산기 - 포물선, 타원, 쌍곡선

통경은 초점을 지나고 주축에 수직인 원뿔곡선의 특별한 현입니다. 이름은 라틴어에서 왔으며 “곧은 옆면”을 뜻합니다. 포물선, 타원, 쌍곡선이라는 세 가지 기본 원뿔곡선은 각각 다른 통경 공식을 가집니다. 방정식 y² = 4px 또는 x² = 4py로 표현되는 포물선에서 통경의 길이는 단순히 4p입니다. 여기서 p는 꼭짓점에서 초점까지의 거리이며 초점 매개변수라고도 합니다. 통경은 포물선에서 초점의 바로 위와 아래(또는 왼쪽과 오른쪽)에 있는 두 점을 잇습니다. p 값이 클수록 포물선은 더 완만하게 열리고 통경도 더 길어집니다. 장반축이 a, 단반축이 b인 타원(a > b)에서는 통경 길이가 2b² / a입니다. 이 공식은 가로 타원(x²/a² + y²/b² = 1)과 세로 타원 모두에 적용됩니다. 통경은 각 초점을 지나고 장축에 수직인 현이며, 실제로는 같은 길이의 통경이 두 개 있습니다. 타원이 더 길쭉할수록(a에 비해 b가 작을수록) 통경은 더 짧아집니다. 준횡축이 a, 준공액축이 b인 쌍곡선에서도 같은 2b² / a 공식으로 각 통경의 길이를 구합니다. 쌍곡선은 두 개의 가지와 두 개의 초점을 가지므로 통경도 두 개이며, 가지마다 하나씩 있습니다. 쌍곡선의 모양은 타원과 매우 다르지만 a와 b로 표현하면 공식은 동일합니다. 통경은 수학과 물리의 여러 분야에서 쓰이는 기본적인 성질입니다. 광학에서는 포물면 거울과 안테나가 평행광선을 초점에 모으는데, 통경은 초점 깊이에서 포물선의 폭을 정해 광학 시스템의 개구에 영향을 줍니다. 천문학에서는 타원 궤도의 통경이 초점(공전하는 항성이나 행성)으로부터의 거리 중 속도가 최대와 최소의 평균과 정확히 같아지는 위치를 결정합니다. 케플러의 법칙과 궤도역학 계산에서도 통경은 유용한 궤도 매개변수입니다. 이 계산기는 계산을 자동화합니다. 원뿔곡선 종류를 선택하고 알맞은 매개변수를 입력하면 통경 길이를 즉시 계산합니다. 포물선은 p만 필요하고, 타원이나 쌍곡선은 a와 b가 모두 필요합니다.