삼각기둥 계산기
밑면의 세 변과 높이로 삼각기둥의 부피, 밑면적, 옆면적, 전체 표면적을 계산합니다.
삼각형 밑면의 세 변 길이와 기둥 높이를 입력한 다음 계산을 클릭하세요.
삼각기둥 계산기
밑면의 세 변과 높이로 삼각기둥의 부피, 밑면적, 옆면적, 전체 표면적을 계산합니다.
삼각기둥 계산기 소개
삼각기둥은 서로 평행하고 합동인 두 삼각형 밑면과 이를 연결하는 세 개의 직사각형 옆면으로 이루어진 3차원 다면체입니다. 길이 방향으로 단면이 일정한 기둥의 한 종류이며 건축, 공학, 광학, 텐트, 쐐기, 지붕 단면 등에서 흔히 볼 수 있습니다.
이 계산기는 옆면이 삼각형 밑면에 수직인 직삼각기둥을 대상으로 합니다. 입력값은 밑면 삼각형의 세 변 (a, b, c) 과 높이 h, 즉 두 밑면 사이의 수직 거리입니다.
밑면적은 헤론의 공식으로 계산합니다. 반둘레 s = (a + b + c) / 2 를 구한 뒤 A_base = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) 를 적용합니다. 이 공식은 모든 삼각형에 사용할 수 있습니다.
부피는 밑면적에 높이를 곱한 값입니다: V = A_base × h. 옆면적은 세 직사각형 옆면의 합이므로 A_lateral = (a + b + c) × h 입니다.
전체 표면적은 옆면적에 두 삼각형 밑면을 더합니다: A_total = A_lateral + 2 × A_base. 전체 외부 표면을 덮거나 칠할 때 필요한 값입니다.
삼각기둥은 유리 프리즘, 박공지붕, 보와 트러스 단면, 포장 등에 쓰입니다. 부피와 표면적을 이해하면 재료량, 용기 용량, 구조 중량을 계산하는 데 도움이 됩니다.
삼각기둥 예제
서로 다른 기둥 치수에 대해 네 가지 계산 속성을 보여주는 예제입니다.
| 밑변과 높이 | 주요 결과 | 참고 |
|---|---|---|
| a=3, b=4, c=5, h=10 | 밑면적=6, 부피=60 | 직각삼각형 밑면(3-4-5 조합). A_base = 6; V = 6 × 10 = 60; 옆면적 = 12 × 10 = 120; 전체 = 132. |
| a=6, b=6, c=6, h=8 | 밑면적≈15.59, 부피≈124.7 | 한 변이 6인 정삼각형 밑면. A_base = (6²√3)/4 ≈ 15.59; V ≈ 15.59 × 8 ≈ 124.7. |
| a=5, b=12, c=13, h=6 | 밑면적=30, 부피=180 | 직각삼각형 밑면(5-12-13 조합). A_base = 30; V = 30 × 6 = 180; 옆면적 = 30 × 6 = 180; 전체 = 240. |
| a=7, b=8, c=9, h=5 | 밑면적≈26.83, 부피≈134.16 | 부등변 밑면. s = 12; A_base = √(12×5×4×3) = √720 ≈ 26.83; V ≈ 26.83 × 5 ≈ 134.16. |
삼각기둥 계산기 사용법
- 삼각형 밑면의 세 변(Side A, Side B, Side C)을 양수로 입력합니다. 세 변에는 같은 단위를 사용하세요.
- 두 삼각형 면 사이의 수직 거리인 기둥 높이 h를 입력합니다.
- "계산"을 클릭합니다. 계산기는 삼각 부등식을 확인한 뒤 밑면적, 부피, 옆면적, 전체 표면적을 계산합니다.
- 네 가지 결과를 확인합니다. 참고용 공식이 결과 아래에 표시됩니다.
- "초기화"를 클릭해 모든 필드를 지우고 다른 기둥의 새 치수를 입력합니다.
삼각기둥 FAQ
삼각기둥이란 무엇인가요?
삼각기둥은 동일하고 평행한 두 삼각형 면(밑면)과 이를 연결하는 세 직사각형 옆면을 가진 3차원 도형입니다. 면 5개, 모서리 9개, 꼭짓점 6개가 있습니다.
삼각기둥의 부피는 어떻게 계산하나요?
부피 = 밑면적 × 높이입니다. 밑면적은 세 변으로 헤론의 공식을 사용해 구하고, 두 밑면 사이의 수직 거리 h를 곱합니다. 예를 들어 밑면적 12 제곱 단위, 높이 5이면 부피는 60 세제곱 단위입니다.
옆면적과 전체 표면적의 차이는 무엇인가요?
옆면적은 세 직사각형 옆면만 포함하며 (a+b+c) × h 입니다. 전체 표면적은 여기에 두 삼각형 밑면을 더한 A_total = (a+b+c)×h + 2×A_base 입니다.
왜 삼각 부등식 오류가 발생하나요?
세 변은 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 합니다. a+b ≤ c, a+c ≤ b 또는 b+c ≤ a 이면 삼각형을 만들 수 없습니다.
비스듬한 삼각기둥에도 사용할 수 있나요?
이 계산기는 높이 h가 밑면에 수직인 직기둥용입니다. 비스듬한 기둥은 옆면이 평행사변형이므로 옆면적 공식이 다르지만, h가 실제 수직 높이면 V = A_base × h 는 적용됩니다.
계산기는 어떤 단위를 사용하나요?
센티미터, 미터, 인치, 피트 등 일관된 길이 단위를 사용할 수 있습니다. 면적은 해당 제곱 단위, 부피는 해당 세제곱 단위로 반환됩니다.