삼차방정식 계산기

삼차방정식은 최고차수가 삼인 다항방정식입니다. 표준형에는 계수 a, b, c, d가 있으며 최고차항 계수는 0이 아닙니다. 중근과 복소근까지 중복도를 고려해 세면 모든 삼차방정식에는 정확히 세 개의 근이 있습니다. 계수에 따라 서로 다른 세 실근, 중근을 포함한 실근, 또는 한 실근과 한 쌍의 켤레복소근이 나옵니다. 이 계산기는 고전적인 카르다노 공식의 원리를 사용합니다. 먼저 모든 계수를 최고차항 계수로 나누어 최고차항 계수를 일로 만듭니다. 이어서 변수 치환으로 이차항을 없애 이차항이 없는 삼차방정식을 만듭니다. 보통 p와 q라고 부르는 두 유도량으로 판별식을 정합니다. 판별식이 양수이면 실근 하나와 켤레복소근 둘이 나옵니다. 음수이면 서로 다른 세 실근이 나오며, 불필요한 복소수 중간값을 피하는 삼각함수 형태로 계산합니다. 판별식이 0이면 중근이 있습니다. 복소근은 실수부와 i가 붙은 허수부로 표시됩니다. 원래 계수가 실수이므로 실수가 아닌 근은 반드시 켤레쌍으로 나타납니다. 실수부는 같고 허수부의 부호는 반대입니다. 결과는 표시할 때 반올림되므로 반올림한 무리수 근을 다항식에 대입하면 아주 작은 잔차가 남을 수 있습니다. 정확한 정수 근에는 불필요한 소수점 이하 0을 붙이지 않습니다. 삼차방정식은 부피, 운동, 최적화, 교점, 유체 거동 등 여러 과학 및 공학 관계를 표현합니다. 고차 다항식의 인수분해나 삼차원 계의 고유값 계산에도 등장합니다. 올바르게 사용하려면 모든 항을 등호의 한쪽으로 옮기고 동류항을 정리한 뒤 계수를 입력하세요. 빠진 항에는 0을 입력합니다. 예를 들어 x의 세제곱 더하기 1에서는 a가 1, b와 c가 0, d가 1입니다. 모든 계수에 같은 0이 아닌 상수를 곱해도 근은 변하지 않습니다. 계산기는 세 해를 모두 반환하므로 인수분해, 중근 확인, 후속 수치 해석에 활용할 수 있습니다.