사인 법칙 계산기 - 삼각형 풀이 (AAS, ASA, SSA)

사인 법칙은 삼각형을 푸는 두 가지 기본 정리 중 하나입니다(다른 하나는 코사인 법칙입니다). 변이 a, b, c이고 그 맞은편 각이 A, B, C인 임의의 삼각형에서 a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) 가 성립합니다. 이 공통 비율은 삼각형의 외접원의 지름과 같으며, 아름다운 기하학적 성질입니다. 적어도 한 변과 그 맞은편 각을 알고 있고, 삼각형을 유일하게(또는 애매하게) 결정하는 추가 정보가 있을 때 사인 법칙을 사용할 수 있습니다. 이 계산기는 세 가지 구성을 지원합니다. AAS(각-각-변): 두 각과 그 사이에 끼지 않은 한 변을 알고 있는 경우입니다. 삼각형의 내각 합은 180°이므로 세 번째 각은 C = 180° − A − B 로 바로 구할 수 있습니다. 그런 다음 b = a⋅sin(B)/sin(A), c = a⋅sin(C)/sin(A) 로 나머지 두 변을 구합니다. 해는 항상 하나입니다. ASA(각-변-각): 두 각과 그 사이의 변을 알고 있는 경우입니다. 방법은 AAS와 비슷하며, 먼저 세 번째 각을 구한 뒤 사인 법칙으로 나머지 두 변을 구합니다. 이 경우도 해는 하나입니다. SSA(변-변-각): 두 변과 그 사이에 끼지 않은 각을 알고 있는 경우입니다. 이것이 바로 “애매한 경우”입니다. 값에 따라 해가 없을 수도, 하나일 수도, 두 개일 수도 있습니다. 계산기는 모든 경우를 감지합니다. 주어진 각이 둔각이고 그 맞은편 변이 인접 변보다 길면 해는 정확히 하나입니다. 주어진 각이 예각이고 그 맞은편 변이 인접 변보다 짧지만 밑변에 닿을 만큼 충분히 길면 두 해가 나올 수 있습니다. 두 해가 존재하면 둘 다 표시합니다. 사인 법칙은 항해, 측량, 공학에서 널리 쓰입니다. 알려진 기준점에서 각도를 측정해 위치를 정하는 삼각측량은 사인 법칙을 반복적으로 활용합니다. 항해에서는 항로 지점 간 방위와 거리 계산에 삼각법이 쓰입니다. 구조 해석에서는 각도와 한 변으로 형상이 정해질 때 트러스 부재의 힘을 사인 법칙으로 구합니다. 이 계산기는 세 가지 구성을 자동 처리하고, SSA의 애매한 경우도 투명하게 다루며, 세 변과 세 각, 삼각형 종류까지 모든 속성을 보여줍니다.