외접원 계산기
삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 유일한 원의 외심, 외접반지름, 넓이와 방정식을 구합니다.
좌표로 삼각형 외접원 구하기
한 직선 위에 있지 않은 세 꼭짓점의 x, y 좌표를 입력하세요.
외접원 소개
외접원은 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원입니다. 그 중심인 외심은 삼각형 세 변의 수직이등분선이 만나는 점입니다. 모든 꼭짓점에서 외심까지의 거리가 같으며, 이 공통 거리가 외접반지름입니다. 예각, 직각, 둔각 여부와 관계없이 퇴화하지 않은 모든 삼각형에는 유일한 외접원이 존재합니다.
이 계산기는 직교좌표로 직접 계산합니다. 세 점을 원의 일반 방정식에 대입한 뒤, 방정식의 차로 얻은 일차식들을 풀어 중심 좌표를 구합니다. 이 계산의 행렬식은 삼각형의 방향을 반영한 좌표식의 두 배입니다. 행렬식이 영이면 세 점이 한 직선 위에 있으므로 유한한 원을 정할 수 없습니다. 그렇지 않으면 반지름은 계산된 중심에서 임의의 꼭짓점까지의 유클리드 거리이고, 넓이는 원주율에 반지름의 제곱을 곱한 값입니다.
외심의 위치에는 유용한 기하학적 성질이 있습니다. 예각삼각형의 외심은 내부에 있고, 직각삼각형에서는 정확히 빗변의 중점이므로 빗변이 원의 지름이 됩니다. 둔각삼각형의 외심은 삼각형 바깥에 있습니다. 이 성질을 이용하면 계산 결과를 시각적으로 빠르게 확인할 수 있으며, 좌표 대수와 자·컴퍼스를 이용한 고전적 작도가 연결됩니다.
좌표 입력 순서는 최종 원에 영향을 주지 않습니다. 꼭짓점을 바꾸면 행렬식의 부호가 바뀔 수 있지만 중심과 반지름은 그대로입니다. 소수와 음수 좌표를 지원하므로 평행이동하거나 확대·축소한 도형뿐 아니라 간단한 교과서 삼각형도 다룰 수 있습니다. 결과는 표시할 때만 반올림하며, 내부 계산은 JavaScript 배정밀도 값을 유지합니다.
외접원은 기하 증명, 측량, 컴퓨터 그래픽, 메시 생성, 항법, 공학 설계에 쓰입니다. 중심은 세 점에서 같은 거리에 놓을 시설의 위치를 나타낼 수 있고, 원의 방정식은 충돌 검사와 기하 모델링에 활용됩니다. 좌표가 매우 크거나 인증된 허용오차가 필요한 측정에서는 적절한 단위를 유지하고 반올림 영향을 별도로 확인하세요. 일반적인 수업과 설계 문제에서는 측정한 세 꼭짓점을 입력하면 그 점들을 지나는 원을 즉시 명확하게 파악할 수 있습니다.
외접원 예제
직각삼각형, 대칭 삼각형 및 평행이동한 삼각형의 좌표 예제입니다.
| 꼭짓점 | 원 | 관찰 |
|---|---|---|
| A(0,0), B(4,0), C(0,3) | 중심 (2,1.5), 반지름 2.5 | 직각삼각형 빗변의 중점이 외심입니다. |
| A(-1,0), B(1,0), C(0,1) | 중심 (0,0), 반지름 1 | 세 꼭짓점 모두 단위원 위에 있습니다. |
| A(1,1), B(5,1), C(1,4) | 중심 (3,2.5), 반지름 2.5 | 모든 점을 같은 만큼 평행이동하면 반지름은 변하지 않고 원도 평행이동합니다. |
외접원 계산 방법
- 꼭짓점 A의 x좌표와 y좌표를 입력하세요.
- 꼭짓점 B와 C의 두 좌표를 입력하세요.
- 세 꼭짓점이 서로 다르며 한 직선 위에 있지 않은지 확인하세요.
- 외접원 계산을 선택하여 중심, 반지름, 넓이와 방정식을 확인하세요.
외접원 자주 묻는 질문
모든 삼각형에 외접원이 있나요?
퇴화하지 않은 모든 삼각형에는 정확히 하나의 외접원이 있습니다. 한 직선 위의 세 점은 삼각형을 이루지 않으며 유한한 원을 정할 수 없습니다.
외심은 어디에 있나요?
외심은 삼각형 각 변의 수직이등분선이 만나는 점입니다. 예각삼각형의 내부, 직각삼각형의 빗변 위, 둔각삼각형의 외부에 있습니다.
외접반지름은 어떻게 계산하나요?
중심을 구한 뒤 그 점에서 임의의 꼭짓점까지 직선거리를 계산합니다. 수치 반올림을 제외하면 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 같습니다.
결과에는 어떤 단위를 사용하나요?
반지름은 입력 좌표와 같은 단위를 사용합니다. 넓이는 그 단위의 제곱을 사용하며, 중심 좌표는 원래 단위를 유지합니다.
세 점이 한 직선 위에 있다는 오류는 왜 나오나요?
유한한 원은 같은 직선 위의 서로 다른 세 점을 지날 수 없습니다. 넓이가 영이 아닌 삼각형을 이루는 세 꼭짓점을 선택하세요.