나누어떨어짐 판정 계산기

나누어떨어짐은 정수론의 기본 개념 중 하나입니다. n ÷ d를 했을 때 나머지가 없으면 정수 n은 d로 나누어떨어진다고 말합니다. 다시 말해 d가 n을 정확히 나누며 결과는 정수가 됩니다. 나누어떨어짐 판정은 분수를 공약수로 약분하기, 소수 판별하기, 다항식 인수분해하기, 모듈러 산술 문제 풀기 등 여러 수학 과정의 핵심 단계입니다. 작은 약수에 대해서는 긴 나눗셈 없이도 판정할 수 있는 깔끔한 규칙이 있습니다. 2의 규칙은 가장 간단합니다. 끝자리가 0, 2, 4, 6, 8인 정수는 모두 2로 나누어떨어집니다. 5는 끝자리가 0 또는 5여야 하고, 10은 끝자리가 0이어야 합니다. 십진법에서는 마지막 자리가 2, 5, 10으로 나눴을 때의 나머지를 결정하기 때문입니다. 3으로 나누어떨어지는지는 각 자리수의 합으로 판단합니다. 모든 자릿수를 더했을 때 그 합이 3으로 나누어떨어지면 원래 수도 3으로 나누어떨어집니다. 예를 들어 123의 자리수 합은 1+2+3 = 6이고, 6은 3으로 나누어떨어지므로 123도 3으로 나누어떨어집니다. 9도 같은 방식이지만, 합이 3이 아니라 9로 나누어떨어져야 합니다. 6의 경우에는 2와 3 모두로 나누어떨어져야 합니다(6 = 2 × 3이고 2와 3은 서로소이기 때문입니다). 4로 나누어떨어지는지는 끝 두 자리로 결정됩니다. 십의 자리와 일의 자리로 만든 두 자리 수가 4로 나누어떨어지면 전체 수도 4로 나누어떨어집니다. 예를 들어 316의 끝 두 자리는 16이고, 16 ÷ 4 = 4이므로 316은 4로 나누어떨어집니다. 8의 경우에는 더 나아가 끝 세 자리가 8로 나누어떨어져야 합니다. 11은 교대 자리수 합 규칙을 사용합니다. 홀수 위치의 숫자 합에서 짝수 위치의 숫자 합을 뺍니다. 결과가 0이거나 11로 나누어떨어지면 원래 수도 11로 나누어떨어집니다. 7은 2, 3, 5처럼 간단하고 우아한 단일 규칙이 없어서, 이 계산기는 직접 나머지를 구하는 방식으로 판정합니다. 12의 경우에는 3과 4 모두로 나누어떨어져야 합니다(12 = 3 × 4이고 gcd(3,4) = 1). 계산기는 이 복합 조건을 자동으로 확인합니다. 미리 정해진 2~12 약수뿐 아니라 쉼표로 구분된 양의 정수 목록도 입력할 수 있으므로, 이 도구는 소수(13, 17, 19 등), 거듭제곱(16, 25, 32 등), 또는 문제에 필요한 다른 약수의 나누어떨어짐을 확인하는 데도 유용합니다.