코사인 법칙 계산기 - 임의의 삼각형 풀기 (SAS/SSS)

코사인 법칙은 삼각법의 기본 정리로, 직각삼각형에만 적용되는 피타고라스 정리를 임의의 삼각형으로 확장합니다. 변 a, b, c가 각각 각 A, B, C의 맞은편에 있을 때 법칙은 c² = a² + b² − 2ab⋅cos(C)입니다. 각 C = 90°이면 cos(C) = 0이 되어 익숙한 피타고라스 정리 c² = a² + b²로 단순화됩니다. 코사인 법칙은 주로 두 가지 형태로 사용됩니다. SAS(두 변과 끼인각)에서는 두 변과 그 사이의 각을 알고 나머지 한 변을 구합니다. SSS(세 변)에서는 세 변을 알고 한 각을 구합니다. 식을 변형하면 SSS는 cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab)가 되고, 그 값을 역코사인하면 C를 얻습니다. 코사인 법칙은 사인 법칙과도 밀접하지만, 사인 법칙을 바로 쓰기 어려운 상황에서 특히 유용합니다. 사인 법칙은 AAS/ASA(두 각과 한 변)나 SSA(두 변과 끼인각이 아닌 각, 그리고 모호한 경우가 있음)에 적합합니다. 반면 코사인 법칙은 SAS와 SSS를 깔끔하게 처리하며, 입력이 실제 삼각형을 이룬다면 항상 하나의 해를 줍니다. 실무에서는 측량, 항법, 건축, 공학, 물리에서 널리 쓰입니다. 측량에서는 직접 측정이 어려운 두 점 사이의 거리를 계산할 때 사용합니다. 항법 소프트웨어는 같은 공식을 구면 버전으로 사용해 두 GPS 좌표 사이의 방위와 거리를 계산합니다. 구조 공학에서는 삼각형 형상에 의존하는 트러스 부재의 힘을 구합니다. 컴퓨터 그래픽스에서도 메쉬의 변 사이 각도를 구하는 데 사용됩니다. 둔각 삼각형에서는 90°를 넘는 각의 코사인이 음수가 되므로 c² > a² + b²가 됩니다. 코사인 법칙은 양수와 음수 코사인을 모두 다룰 수 있어 이런 경우도 자연스럽게 처리합니다. 직각을 전제로 하는 더 단순한 방법보다 유리한 점입니다. 이 계산기는 SAS와 SSS를 모두 지원합니다. SAS에서는 변 a와 b, 그리고 끼인각 C를 입력하면 변 c를 계산합니다. SSS에서는 세 변 a, b, c를 입력하면 각 C를 계산합니다. 결과는 사용한 식과 함께 표시되어 수동으로도 확인할 수 있습니다.