코사인 유사도 계산기 - 벡터 유사성 분석

코사인 유사도는 다차원 공간에서 두 개의 0이 아닌 벡터 사이의 유사성을 측정하는 가장 널리 쓰이는 지표 중 하나입니다. 두 점 사이의 거리를 측정하는 유클리드 거리와 달리, 코사인 유사도는 벡터의 방향, 즉 두 벡터 사이 각도의 코사인에만 초점을 맞춥니다. 그래서 크기는 중요하지 않고 방향이 중요할 때 특히 유용하며, 예를 들어 길이가 다른 문서를 비교하거나 활동 수준이 다른 사용자 선호 프로필을 비교할 때 적합합니다. 공식은 간단합니다. cos(θ) = (A · B) / (‖A‖ × ‖B‖)이며, 여기서 A · B는 두 벡터의 내적이고 ‖A‖와 ‖B‖는 각각의 유클리드 크기(노름)입니다. 내적은 대응하는 요소를 곱한 뒤 그 결과를 더해 계산합니다. 벡터의 크기는 각 성분의 제곱합의 제곱근입니다. 결과는 항상 [−1, 1] 범위에 들어갑니다. 코사인 유사도가 1이면 두 벡터가 정확히 같은 방향을 가리키며 완전히 정렬되어 있다는 뜻입니다. 0이면 서로 직교하여 방향상 상관이 없다는 뜻입니다. −1이면 정확히 반대 방향을 가리킨다는 뜻입니다. 실제로는 단어 빈도나 평점 횟수처럼 음이 아닌 특성만 사용하는 경우가 많아, 이런 경우 유사도는 [0, 1]로 제한됩니다. 자연어 처리와 정보 검색에서는 TF-IDF나 bag-of-words 벡터로 표현된 문서를 비교하는 표준 방법으로 코사인 유사도를 사용합니다. 긴 문서는 자연스럽게 벡터 크기가 더 커지기 때문에, 원시 내적 비교는 긴 문서에 불공정하게 유리합니다. 크기의 곱으로 정규화하면 길이 편향을 제거하고 항목의 비율 구성만 보게 됩니다. 추천 시스템은 사용자 선호 벡터를 매칭할 때 코사인 유사도를 사용합니다. 두 사용자가 비슷한 항목을 비슷한 상대적 열의로 평가했다면, 전체적으로 평가한 항목 수가 크게 달라도 코사인 유사도가 높게 나와 취향이 비슷하다는 신호가 됩니다. 같은 원리는 이미지 인식에도 적용되며, 신경망에서 추출한 특징 벡터를 코사인 유사도로 비교해 시각적으로 비슷한 이미지를 찾을 수 있습니다. 이 계산기에서는 두 벡터의 차원 수만 같다면 길이는 얼마든지 입력할 수 있습니다. 값은 쉼표 또는 공백으로 구분하세요. 계산기는 코사인 유사도, 내적, 각 벡터의 크기를 표시해 계산 과정을 단계별로 확인할 수 있게 해줍니다.