정삼각형 계산기

정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형입니다. 세 변이 같기 때문에 세 내각도 모두 같으며, 각각 정확히 60도입니다. 이러한 같은 변과 같은 각의 조합은 정삼각형이 모든 삼각형 중 가장 높은 대칭성을 가지게 하며, 정다각형이기도 한 유일한 삼각형입니다. 정삼각형의 모든 성질은 하나의 값——변의 길이——로부터 유도되므로, 하나의 입력만으로 모든 치수를 계산할 수 있습니다. 넓이는 (√3/4) × s²이며, 여기서 s는 변의 길이입니다. 이 식은 먼저 높이를 구한 뒤 일반 삼각형 넓이 공식(½ × 밑변 × 높이)에 대입하여 유도할 수 있습니다. 둘레는 세 변이 같으므로 단순히 3s입니다. 정삼각형의 높이(수선이라고도 함)는 한 꼭짓점에서 마주보는 변까지의 수직 거리로, (√3/2) × s와 같습니다. 이 값은 피타고라스 정리에서 바로 나옵니다. 수선은 밑변을 길이 s/2인 두 부분으로 나누므로 h² + (s/2)² = s²가 되고, 따라서 h = s√3/2 ≈ 0.866s입니다. 내접원 반지름은 삼각형 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 원(내접원)의 반지름입니다. 정삼각형에서는 s√3/6 ≈ 0.289s와 같습니다. 외접원 반지름은 세 꼭짓점을 모두 지나는 가장 작은 원(외접원)의 반지름으로, s√3/3 ≈ 0.577s입니다. 중요한 관계로, 정삼각형에서는 외접원 반지름이 항상 내접원 반지름의 정확히 두 배이며, 무게중심·내심·외심·수심이 모두 같은 점에 일치합니다. 정삼각형 공식에 자주 등장하는 √3 상수는 60도의 사인과 코사인에서 비롯됩니다. √3(약 1.7321)은 3의 제곱근입니다. 모든 각이 60도이므로 sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2가 되어 √3가 공식 전반에 반복해서 나타납니다. 정삼각형은 자연과 인간의 디자인 곳곳에서 널리 보입니다. 화학에서는 많은 분자가 120° 결합각을 가진 평면 삼각형 구조를 취하며, 이는 중심 원자 주변의 규칙적인 배치를 뜻합니다. 공학에서는 삼각형이 변의 길이를 바꾸지 않고는 형태를 바꿀 수 없는 유일한 다각형이기 때문에, 삼각형 프레임이 구조 트러스의 기초가 됩니다. 특히 정삼각형은 구조 효율이 매우 높습니다. 예술과 디자인에서는 정삼각형의 완벽한 대칭성이 타일링 패턴, 로고, 장식 문양의 핵심 요소로 쓰입니다. 지오데식 돔 역시 정삼각형 네트워크를 사용해 최소한의 재료로 자립하는 곡면 구조를 만듭니다. 실용적으로는 이 계산기가 6 같은 정수, 4.5 같은 소수, 100 같은 큰 값까지 어떤 양의 변의 길이도 처리하며, 최대 10자리 유효 숫자까지 정확한 결과를 반환합니다. 다섯 출력값이 동시에 갱신되므로 한눈에 비교할 수 있습니다.