이진 곱셈 계산기

이진 곱셈은 십진수 세로셈 곱셈과 같은 자리값 논리를 따르지만, 한 자리 숫자에 대한 규칙은 훨씬 단순합니다. 십진수에서는 각 자리가 0–9가 될 수 있어 10×10 곱셈표를 외워야 합니다. 이진수에서는 각 자리가 0 또는 1뿐이므로 규칙은 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1뿐입니다. 어려움은 개별 비트를 곱하는 데 있지 않고, 부분곱을 올바르게 시프트하고 더하는 데 있습니다. 이진수의 세로셈 곱셈 절차는 다음과 같습니다. 두 수를 위아래로 쓰고, 하나를 피승수로, 다른 하나를 승수로 지정합니다. 승수의 가장 오른쪽(최하위) 비트부터 시작해 각 비트에 대한 부분곱을 만듭니다. 승수 비트가 1이면 부분곱은 피승수를 해당 비트 위치만큼 왼쪽으로 시프트한 값입니다. 비트가 0이면 부분곱은 모두 0입니다. 모든 부분곱을 이진 덧셈으로 더하고 필요한 경우 자리올림을 전파합니다. 최종 합이 이진수 곱입니다. 예를 들어 1011에 101을 곱해 보겠습니다. 101의 가장 오른쪽 비트는 1이므로 첫 번째 부분곱은 1011(0자리 시프트)입니다. 가운데 비트는 0이므로 1자리 시프트된 0000(문맥상 사실상 00000)이 됩니다. 가장 왼쪽 비트는 1이므로 세 번째 부분곱은 1011을 2자리 시프트한 101100입니다. 1011 + 0000 + 101100 = 110111이고, 이는 십진수로 55이므로 11 × 5 = 55임을 확인할 수 있습니다. 이진 곱셈은 하드웨어에 직접 대응됩니다. 시프트-더하기 알고리즘은 모든 CPU의 정수 곱셈 장치와 FPGA, 맞춤형 ASIC에 구현되어 있습니다. 현대 프로세서는 Booth 알고리즘, Wallace 트리, Dadda 곱셈기 같은 최적화된 변형을 사용해 부분곱 수를 줄이고 최종 덧셈을 빠르게 합니다. 기본적인 시프트-더하기 과정을 이해하면 소프트웨어 엔지니어가 성능, 오버플로, 그리고 컴퓨팅의 모든 정수 산술을 뒷받침하는 이진 표현을 더 잘 추론할 수 있습니다. 오버플로는 중요한 고려 사항입니다. 두 피연산자가 모두 n비트 정수라면 곱은 최대 2n비트가 필요할 수 있습니다. 32비트 × 32비트 곱셈은 64비트 결과를 만들 수 있으며, 하드웨어 곱셈 명령이 곱의 상위 절반과 하위 절반을 따로 제공하는 경우가 많은 것도 바로 이 때문입니다. 이 계산기는 임의 길이의 이진 정수를 처리하며, 잘림 없이 전체 곱을 표시합니다.