현의 길이 계산기 - 현, 반지름, 중심각

현은 원 기하학의 기본 선분 중 하나입니다. 원둘레 위의 서로 다른 두 점을 연결하고, 원 내부를 두 구역으로 나눕니다. 지름은 원의 중심을 지나는 특별한 현이며, 어떤 원에서든 가장 긴 현입니다. 그 외의 모든 현은 지름보다 엄격하게 짧고, 중심각도 180°보다 엄격하게 작습니다. 현의 길이, 반지름, 중심각의 관계는 c = 2r × sin(θ/2)라는 공식으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 c는 현의 길이, r은 반지름, θ는 라디안으로 나타낸 중심각입니다. 이 공식은 코사인 법칙에서 나옵니다. 원의 중심에서 현의 양 끝점으로 반지름을 그리면, 두 변의 길이가 r이고 끼인각이 θ인 이등변삼각형이 만들어집니다. 코사인 법칙을 적용하면 c² = 2r²(1 − cos θ)가 되고, 반각 항등식 1 − cos θ = 2 sin²(θ/2)를 쓰면 c = 2r sin(θ/2)로 정리됩니다. 이 계산기는 이 공식을 세 가지 방식으로 바꿔 쓰는 세 가지 모드를 지원합니다. 현의 길이 구하기 모드에서는 r과 θ를 입력하면 2r sin(θ/2)를 바로 계산합니다. 반지름 구하기 모드에서는 c와 θ를 입력하면 r = c / (2 sin(θ/2))를 계산하므로, 실제로 현을 측정했고 해당 호의 각도를 알고 있을 때 유용합니다. 중심각 구하기 모드에서는 r과 c를 입력하면 θ = 2 arcsin(c / (2r))를 계산해 그 현이 만드는 각도를 구합니다. 각도 단위는 도와 라디안 사이에서 자유롭게 바꿀 수 있습니다. 대부분의 사용자는 도가 더 직관적이므로 기본값이지만, 공학과 과학 계산에서는 호의 길이 = r × θ가 라디안에서만 성립하기 때문에 라디안을 자주 사용합니다. 계산기는 내부에서 변환하므로, 원본 데이터에 맞는 단위를 그대로 써도 됩니다. 현의 길이 계산은 실무에서 매우 다양하게 쓰입니다. 구조 공학에서는 아치교 설계에 스팬(현의 길이), 상승 높이, 곡률 반지름의 관계가 사용됩니다. 기계 공학에서는 인벌루트 기어의 이빨 형상이 피치 원 위의 현 계산에 의존합니다. 측량에서는 현의 길이와 호 길이 측정을 함께 사용해 곡선 때문에 직선 시야가 막힐 때 거리를 계산합니다. 목공에서는 특정 거리를 가로지르는 곡선 목재를 잘라야 하는 장인이 바로 이 공식을 사용합니다. 항해에서는 역사적으로 현대 삼각함수표의 전신인 현표를 사용해 구면상의 거리를 계산했습니다. 이 계산기는 물리적 제약 범위 안의 유효한 입력을 모두 처리할 수 있습니다. 반지름은 양수여야 하고, 현의 길이는 양수이면서 반지름의 두 배를 넘을 수 없으며, 각도는 양수이고 360° 미만 또는 2π 라디안 미만이어야 합니다. 결과는 소수점 이하 8자리까지 반올림되며, 실제 용도에는 충분히 높은 정밀도입니다.