행렬 계산기

행렬은 행과 열로 배열된 숫자의 직사각형 배열입니다. 행렬은 선형대수의 기본 데이터 구조이며, 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스, 통계학, 머신러닝의 거의 모든 문제는 행렬과 그 연산으로 표현할 수 있습니다. 이 계산기는 가장 자주 쓰는 다섯 가지 연산, 즉 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 전치, 행렬식을 다룹니다. 행렬의 덧셈과 뺄셈은 요소별 연산으로, 두 행렬이 완전히 같은 차원을 가져야 합니다. 대응하는 요소를 위치별로 결합해 같은 크기의 결과 행렬을 만듭니다. 뺄셈은 각 위치에서 더하기 대신 빼기를 쓰는 것뿐입니다. 행렬 곱셈은 더 복잡합니다. m×n 행렬 A에 n×p 행렬 B를 곱하려면 A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 합니다. 결과 m×p 행렬의 각 원소는 A의 한 행과 B의 한 열의 내적으로 계산됩니다: C[i][j] = Σ A[i][k] × B[k][j]. 일반적인 곱셈과 달리 행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않으며, 일반적으로 AB ≠ BA입니다. 행렬의 전치는 행과 열을 서로 바꿔 구합니다. A가 m×n 행렬이면 그 전치 Aᵀ는 n×m 행렬이며, Aᵀ[i][j] = A[j][i]입니다. 전치는 통계학의 공분산 행렬 계산이나 선형 회귀의 정규 방정식 유도 등 많은 공식에서 중요합니다. 행렬식은 정사각 행렬과 관련된 스칼라 값으로, 중요한 기하학적·대수적 정보를 담고 있습니다. 2×2 행렬 [[a,b],[c,d]]에서는 det = ad − bc입니다. 더 큰 행렬에서는 재귀적인 여인수 전개나 행 연산을 이용해 계산합니다. 행렬식이 0이 아니면 행렬은 가역이고, 0이면 특이 행렬로 역행렬이 없습니다. 이 다섯 가지 연산은 학생과 실무자가 일상적인 선형대수에서 필요로 하는 대부분을 포괄합니다. 연립방정식을 풀거나, 3D 그래픽에서 물체를 회전시키거나, 회귀 모델을 맞추거나, 네트워크 그래프를 분석할 때도 행렬을 더하고, 빼고, 곱하고, 전치하고, 행렬식을 구하는 방법을 이해하면 거의 모든 정량적 문제를 해결하는 강력한 도구가 됩니다.