근호 계산기 - 제곱근·세제곱근·n제곱근 간단화

근호식은 근호 기호(√), 피제곱수(기호 아래의 수), 그리고 필요하면 지수로 이루어집니다. 지수는 근호의 왼쪽 위에 작게 적혀 있으며 근의 차수를 뜻합니다. 제곱근은 가장 익숙한 근호로, 지수 2가 생략되어 있습니다. 세제곱근의 지수는 3, 네제곱근은 4이며 그 밖의 차수도 같은 방식으로 표기합니다. 일반 표기 ⁿ√a는 a의 n제곱근, 즉 bⁿ = a를 만족하는 b를 뜻합니다. 근호를 간단하게 만든다는 것은 근호 안에 완전 n제곱 인수가 남지 않도록 다시 쓰는 것입니다. 핵심은 곱셈 법칙 ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b입니다. ⁿ√a를 간단화할 때는 a를 완전 n제곱 인수와 남은 인수로 나눕니다. 예를 들어 √50은 50 = 25 × 2 = 5² × 2 이므로, √50 = √(5²) · √2 = 5√2가 됩니다. 더 높은 차수의 근도 같은 원리를 따르지만, 완전 n제곱 인수를 찾아야 합니다. 예를 들어 ∛54는 54 = 27 × 2 = 3³ × 2 이므로, ∛54 = ∛(3³) · ∛2 = 3∛2입니다. 다섯제곱근이라면 ⁵√96 = ⁵√(32 × 3) = ⁵√(2⁵ × 3) = 2·⁵√3가 됩니다. 이 근호 계산기는 이런 인수분해를 자동으로 수행합니다. 피제곱수에서 가장 큰 완전 n제곱 인수를 찾아 그 n제곱근을 계수로 밖으로 꺼내고, 남은 인수는 근호 안에 남겨 둡니다. 피제곱수 자체가 완전 n제곱이면 결과는 근호가 없는 정수가 됩니다. 근호 간단화는 대수에서 매우 중요합니다. 간단한 형태가 비교와 결합, 후속 계산에 훨씬 유리하기 때문입니다. 3√2 + 5√2 = 8√2처럼 더할 수 있는 경우는 근호 안의 값이 같을 때뿐이므로, 먼저 간단화해야 어떤 항을 묶을 수 있는지 알 수 있습니다. 기하에서도 근호는 자주 등장합니다. 한 변이 1인 정사각형의 대각선은 √2이고, 변의 길이가 a인 정삼각형의 높이는 (a√3)/2이며, 황금비에도 √5가 등장합니다. 따라서 근호 간단화는 대수, 삼각법, 미적분을 배우는 데 중요한 기초입니다.