거리 공식 계산기: 2D와 3D 거리

거리 공식은 좌표기하에서 가장 널리 쓰이는 결과 중 하나입니다. 평면이나 공간의 임의의 두 점 사이 직선 거리, 즉 유클리드 거리를 구해 줍니다. 2차원에서는 d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)이고, 3차원에서는 d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)로 확장됩니다. 두 식 모두 피타고라스 정리의 직접적인 적용으로, 가로·세로·깊이 차이가 직각삼각형의 변을 이루고 두 점 사이의 거리가 빗변이 됩니다. 2D 공식은 기초 좌표기하 전반에서 등장합니다. 이미 알고 있는 두 점을 잇는 선분의 길이가 필요할 때—삼각형의 한 변, 중심과 원 위의 한 점이 주어졌을 때의 반지름, 지도에서 두 도시 사이의 거리—거리 공식은 한 번의 계산으로 답을 줍니다. 3D 버전도 입체기하, 컴퓨터 그래픽스, 로봇공학, 물리학에서 매우 중요합니다. 공간의 위치는 보통 (x, y, z) 세 값으로 표현되기 때문입니다. 유용한 특수한 경우는 한 점과 원점 사이의 거리입니다. (x₁, y₁) = (0, 0)으로 두면 2D 식은 d = √(x₂² + y₂²)로 단순화되며, 이는 벡터 (x₂, y₂)의 크기(길이) 공식이기도 합니다. 거리와 벡터 크기의 이러한 연결은 선형대수의 핵심입니다. 벡터의 유클리드 노름은 벡터 끝점에서 원점까지의 거리와 정확히 같습니다. 컴퓨터 과학과 데이터 과학은 유클리드 거리에 크게 의존합니다. 머신러닝에서는 k-최근접 이웃 알고리즘이 레이블이 붙은 예시까지의 거리를 바탕으로 데이터를 분류합니다. k-means 같은 클러스터링 알고리즘에서는 각 점이 유클리드 거리가 가장 가까운 군집 중심에 배정됩니다. 이미지 처리에서는 픽셀 색상 값 사이의 유클리드 거리가 색상 유사도를 측정합니다. 컴퓨터 그래픽스에서는 거리 계산이 충돌 감지, 레이 캐스팅, 셰이딩 모델의 기반이 됩니다. 매우 크거나 매우 작은 좌표의 경우에도 이 계산기는 표준 부동소수점 연산을 사용하며, 최소 열 자리 이상의 유효 숫자까지 정확한 결과를 제공합니다. 이 공식은 대칭적이어서 두 점을 바꿔도 같은 거리가 나오므로 입력 순서는 중요하지 않습니다. 2D 또는 3D의 임의의 두 점을 입력하면 거리 공식 계산기가 정확한 유클리드 거리와 함께 공식을 보여 주어 단계별로 확인할 수 있습니다.