등차수열 합 계산기

등차수열은 산술수열 또는 산술급수라고도 하며, 첫 항 이후의 각 항이 이전 항에 일정한 값, 즉 공차를 더해 만들어지는 수열입니다. 첫째항이 a, 공차가 d라면 수열은 a, a+d, a+2d, a+3d, ... 형태로 n번째 항까지 이어집니다. 등차수열의 일반항( n번째 항 )은 an = a + (n − 1)d 입니다. 이 식을 쓰면 앞의 항들을 모두 계산하지 않아도 원하는 항의 값을 바로 알 수 있습니다. 예를 들어 2, 5, 8, 11, 14 수열(첫째항 2, 공차 3)에서 10번째 항은 2 + (10 − 1) × 3 = 29입니다. 앞의 n개 항의 합은 Sn으로 표시하며, 공식은 Sn = n/2 × [2a + (n − 1)d] 입니다. 이 우아한 공식은 Sn = n/2 × (첫째항 + 마지막 항)으로도 쓸 수 있어, 마지막 항을 알고 있을 때 특히 유용합니다. 가우스는 어린 시절 1부터 100까지의 합을 빠르게 구할 때 이 방법을 사용한 것으로 유명합니다. n=100, a=1, d=1 이므로 S100 = 100/2 × (1 + 100) = 5050입니다. 등차수열은 변화율이 일정하므로 그래프로 그리면 직선이 됩니다. 그래서 ‘선형 수열’이라는 이름이 붙었습니다. 반대로 등비수열은 항들 사이의 비가 일정하며 그래프가 지수적으로 휘어집니다. 실생활에서도 등차수열은 많이 쓰입니다. 매년 일정 금액씩 오르는 연봉은 등차수열입니다. 일정한 가속도로 움직이는 물체가 매초 이동하는 거리도 등차적입니다. 극장 좌석처럼 각 줄이 앞줄보다 1석씩 많아지는 배열도 등차수열이 됩니다. 연금 계산, 단리 계산, 선형 감가상각은 모두 이 계산기가 사용하는 같은 등차수열 공식에 기반합니다.