벡터 방향 계산기 - 방향각과 방향 코사인

벡터의 방향은 크기와 독립적으로 공간에서 어디를 가리키는지를 나타냅니다. 크기가 벡터의 길이나 세기를 알려 준다면, 방향은 좌표축에 대한 벡터의 지향을 알려 줍니다. 벡터의 방향은 각 양의 좌표축과 벡터가 이루는 각인 방향각, 그리고 그 각들의 코사인인 방향 코사인으로 가장 정확하게 표현됩니다. 2D 벡터 v = (x, y)의 방향은 일반적으로 양의 x축에서 반시계 방향으로 잰 단일 각 α로 나타냅니다. 공식은 α = arctan(y/x)이지만, 두 인수를 사용하는 아크탄젠트 atan2를 쓰면 x와 y의 부호와 관계없이 올바른 사분면을 식별할 수 있습니다. 2D에서 방향 코사인은 cos α = x/|v|, cos β = y/|v|이며, 여기서 |v|는 크기 √(x²+y²)입니다. 3D 벡터 v = (x, y, z)에는 세 방향각이 있습니다. α(x축과의 각), β(y축과의 각), γ(z축과의 각)입니다. 각 방향각은 대응하는 방향 코사인의 아크코사인으로 계산됩니다. cos α = x/|v|, cos β = y/|v|, cos γ = z/|v|이며, |v| = √(x²+y²+z²)입니다. 방향 코사인의 기본 항등식은 cos²α + cos²β + cos²γ = 1이며, 이는 단위벡터의 길이가 1이라는 사실을 반영합니다. v 방향의 단위벡터 û는 단순히 v를 그 크기로 나눈 것입니다. û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|). 이 벡터의 크기는 정확히 1이고 v와 같은 방향을 가리킵니다. 단위벡터는 힘의 방향, 표면 법선의 지향, 센서의 지시 방향처럼 크기 정보를 포함하지 않고 방향만 지정해야 하는 물리학과 공학에서 필수적입니다. 방향 계산은 선형대수, 컴퓨터 그래픽스, 로봇공학, 물리학의 기본입니다. 3D 그래픽스에서는 방향 코사인과 단위벡터가 표면 법선, 조명 방향, 카메라 방향을 정의합니다. 로봇공학에서는 관절 자세와 도구 방향을 인코딩합니다. 물리학에서는 힘, 속도, 장 벡터가 모두 방향을 가지며 방향각으로 분석할 수 있습니다. 이 계산기는 2D와 3D를 모두 지원하며 모든 방향각, 방향 코사인, 단위벡터, 크기를 한 번에 정밀하게 계산합니다.