3D 거리 계산기

3차원 거리, 즉 3차원 공간에서의 유클리드 거리는 서로 수직인 세 축 x(가로), y(세로), z(깊이)로 정의된 좌표계에서 두 점을 잇는 직선의 길이입니다. 이는 공간에서 두 점 사이의 최단 경로를 의미하며, 축을 따라 이동하는 택시 거리나 맨해튼 거리와는 다릅니다. 3D 거리 공식은 2차원 피타고라스 정리의 직접적인 확장입니다. 두 점 P₁(x₁, y₁, z₁)와 P₂(x₂, y₂, z₂) 사이의 거리 d는 d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²) 입니다. 유도 과정에서는 피타고라스 정리를 두 번 사용합니다. 먼저 두 점을 포함하는 직육면체 바닥면의 대각선을 구하고, 그다음 그 바닥 대각선과 높이 차를 이용해 실제 3차원 대각선을 구합니다. 음수 좌표는 특별히 어렵지 않습니다. 각 좌표 차이는 합산되기 전에 제곱되므로 결과는 항상 0 이상이며, 제곱근을 취하면 실수의 음이 아닌 거리가 나옵니다. 예를 들어 (−3, 0, 5)와 (2, −4, 1) 사이의 거리는 √((2−(−3))² + (−4−0)² + (1−5)²) = √(25 + 16 + 16) = √57 ≈ 7.55 입니다. 단위 일관성은 매우 중요합니다. 두 점의 세 좌표는 모두 같은 단위로 표현해야 합니다. 미터와 센티미터를 섞거나, 위도의 도 단위와 고도의 미터를 섞으면 공식의 결과는 의미가 없습니다. 출력되는 거리의 단위는 입력과 동일합니다. 3D 거리 공식은 수많은 실제 계산의 기반입니다. 물리학에서는 입자 사이의 거리, 변위 벡터의 크기, 3차원 공간에서 구의 반지름을 측정합니다. 공학과 CAD에서는 두 부품 사이 간격이 맞는지 확인하거나 3D 구조의 대각 부재 길이를 계산합니다. 컴퓨터 그래픽과 게임 개발에서는 충돌 감지, 조명 계산, 캐릭터 이동이 모두 빠른 3D 거리 계산에 의존합니다. 항공과 우주 분야에서는 항공 교통 관제와 위성 시스템이 위도, 경도, 고도를 기준으로 3차원 간격을 추적합니다. 분자생물학에서는 단백질 구조의 원자 간 거리가 단백질의 접힘과 기능을 결정합니다. 손으로 계산할 때 흔한 실수는 세 번째 항 (z₂ − z₁)²를 빼먹고 xy 평면에 투영된 2D 거리만 계산하는 것입니다. 2D 투영값이 정답이 되는 경우는 두 점의 z 좌표가 같을 때, 즉 같은 수평면에 있을 때뿐입니다. 그 외의 경우 실제 3D 거리는 항상 2D 투영 거리보다 크거나 같습니다.