브래그 법칙 계산기: X선 회절, 각도 및 결정면 간격
나머지 세 값으로 파장, 결정면 간격, 회절각 또는 차수 등 브래그 법칙의 모든 매개변수를 계산합니다.
미지의 매개변수를 선택하고 세 개의 알려진 값을 입력하면 브래그 방정식 nλ = 2d sin θ를 즉시 풉니다.
브래그 법칙 계산기: X선 회절, 각도 및 결정면 간격
나머지 세 값으로 파장, 결정면 간격, 회절각 또는 차수 등 브래그 법칙의 모든 매개변수를 계산합니다.
브래그 법칙과 X선 회절
브래그 법칙은 William Henry Bragg와 William Lawrence Bragg가 1913년에 정식화한 법칙으로, X선·중성자·전자 빔이 결정의 규칙적인 원자면에서 결맞게 반사되는 조건을 설명합니다. nλ = 2d sin θ에서 n은 양의 정수인 회절 차수, λ는 파장, d는 결정면 간격, θ는 브래그 각입니다.
X선이 결정에 닿으면 평행 원자면은 부분 거울처럼 작용합니다. 더 깊은 면에서 반사된 빔은 2d sin θ만큼 더 긴 경로를 지나며, 이 차이가 파장의 정수배일 때 보강 간섭으로 밝은 회절 피크가 생깁니다.
브래그 법칙은 측정 가능한 회절각을 미시적인 d-간격과 연결합니다. 알려진 파장의 X선으로 피크 각도를 측정하면 면간격을 구할 수 있고, 강도와 대칭 정보를 함께 사용하면 결정의 3차원 구조와 원자 위치를 결정할 수 있습니다.
일반적인 X선원은 구리 Kα(λ = 0.15406 nm), 몰리브덴 Kα(λ = 0.07107 nm), 크로뮴 Kα(λ = 0.22897 nm)입니다. 싱크로트론은 조절 가능한 고강도 빔을 제공하고, 중성자 회절은 수소 같은 가벼운 원자와 자기 질서 연구를 보완합니다.
이 계산기는 다른 세 값이 주어졌을 때 λ, d, θ, n 중 하나를 구합니다. 파장과 d는 nm, 각도는 도, n은 무차원 양의 정수입니다.
브래그 법칙 예제
nλ = 2d sin θ를 적용하는 일반적인 X선 회절 상황입니다.
| tool.braggs-law-calculator.examples.colInput | 미지수 | 맥락 |
|---|---|---|
| d = 0.203 nm, θ = 22.5°, n = 1 | λ ≈ 0.155 nm | 알려진 결정에서 Cu Kα 파장을 구합니다. 인정값 0.1541 nm에 가까워 장치 설정을 확인할 수 있습니다. |
| λ = 0.154 nm, θ = 30°, n = 1 | d = 0.154 nm | 30°의 회절 피크로부터 결정면의 d-간격을 계산합니다. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, n = 1 | θ ≈ 22.2° | 표준 실리콘 결정면에서 Cu Kα 1차 반사의 브래그 각을 구합니다. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, θ = 22.5° | n ≈ 1 | 관측된 피크가 1차임을 확인합니다. 정수가 아닌 결과는 측정 오차를 뜻할 수 있습니다. |
브래그 법칙 계산기 사용법
- 구하려는 매개변수(파장, 결정면 간격, 브래그 각 또는 회절 차수)를 선택합니다.
- 세 개의 알려진 값을 입력합니다. 파장과 d-간격은 나노미터(nm), 각도는 도, n은 양의 정수입니다.
- 계산을 클릭합니다. 결과와 함께 2d sin θ 검산값이 표시됩니다.
- 검산값이 nλ와 일치하는지 확인하여 입력이 일관적인지 점검합니다.
- 초기화를 클릭해 새 계산을 시작하거나 미지 매개변수를 바꿉니다.
브래그 법칙 FAQ
브래그 법칙이란 무엇인가요?
결정의 평행 원자면에서 반사된 X선 또는 다른 파동이 보강 간섭을 일으키는 조건으로, nλ = 2d sin θ입니다.
브래그 각이란 무엇인가요?
브래그 각 θ는 입사 X선 빔과 결정면 사이의 스침각이며 0°에서 90° 범위입니다.
d-간격은 무엇이며 결정 구조와 어떤 관련이 있나요?
d-간격은 Miller 지수 (hkl)로 정의된 평행 원자면 사이의 수직 거리로, 결정 구조와 격자 매개변수를 반영합니다.
브래그 법칙을 중성자나 전자에도 사용할 수 있나요?
예. 원자 간격과 비슷한 파장을 가진 중성자와 전자에도 같은 식이 적용됩니다.
회절 차수 n은 무엇을 의미하나요?
n은 추가 경로 길이 2d sin θ 안에 완전한 파장이 몇 개 들어가는지를 나타내는 양의 정수입니다.
왜 X선은 브래그 회절을 만들지만 가시광선은 만들지 못하나요?
가시광선은 원자면 간격보다 훨씬 길지만 X선 파장은 결정 격자 간격과 잘 맞기 때문입니다.