블랙홀 온도 계산기

1974년, 스티븐 호킹은 이론물리학에서 가장 놀라운 예측 중 하나를 내놓았습니다. 블랙홀은 완전히 검지 않다는 것입니다. 오늘날 호킹 복사라고 불리는 양자역학적 과정을 통해 블랙홀은 질량에 반비례하는 온도의 열복사를 천천히 방출합니다. 이 발견은 양자역학, 일반상대성이론, 열역학을 하나의 공식으로 묶어냈고, 지금도 20세기 최고의 이론적 성과 중 하나로 남아 있습니다. 비회전·무전하(슈바르츠실트) 블랙홀의 호킹 온도는 T_H = ℏc³/(8πGMk_B)입니다. 여기서 ℏ는 환산 플랑크 상수(1.055 × 10⁻³⁴ J·s), c는 광속(2.998 × 10⁸ m/s), G는 만유인력 상수(6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), M은 블랙홀 질량, k_B는 볼츠만 상수(1.381 × 10⁻²³ J/K)입니다. 태양 질량 블랙홀(약 2 × 10³⁰ kg)의 온도는 약 6 × 10⁻⁸ K로, 우주 마이크로파 배경복사(약 2.7 K)보다 훨씬 낮습니다. 따라서 현재 알려진 모든 천체 블랙홀은 내보내는 복사보다 흡수하는 복사가 훨씬 많아, 실제로는 증발이 아니라 성장하고 있습니다. 슈바르츠실트 반지름 r_s = 2GM/c²는 사건의 지평선, 즉 빛조차 탈출할 수 없는 경계를 뜻합니다. 태양 질량 블랙홀의 사건의 지평선은 약 2.95 km이고, 지구(약 6 × 10²⁴ kg)라면 겨우 9 mm입니다. 사건의 지평선 크기는 유효한 흑체 복사 면적을 정하고, 이는 총 호킹 복사 전력에 직접 연결됩니다. 슈바르츠실트 블랙홀이 방출하는 총 전력은 사건의 지평선에 적용한 스테판–볼츠만 법칙으로 P = ℏc⁶/(15360πG²M²)입니다. 전력이 1/M²에 따라 커지므로, 더 작은 블랙홀일수록 훨씬 더 많은 복사를 냅니다. 질량 10¹⁰ kg(산 하나쯤의 질량)의 가상적인 미세 블랙홀은 호킹 온도가 약 10¹³ K이고, 방출 전력은 약 10²⁴ W로, 수백만 개 태양의 총출력에 맞먹습니다. 블랙홀이 복사하면 질량을 잃고 더 뜨거워지며, 전력이 커지고, 질량은 더 빠르게 줄어드는 폭주 과정이 일어납니다. 증발 시간은 대략 t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴)입니다. 태양 질량 블랙홀의 경우 약 2 × 10⁶⁷년으로, 현재 우주의 나이(1.38 × 10¹⁰년)보다 엄청나게 깁니다. 오늘날 증발하고 있을 가능성이 있는 것은 초기 우주에서 형성된 극도로 작은 원시 블랙홀뿐입니다. 질량이 약 5 × 10¹¹ kg인 블랙홀은 빅뱅 이후 계속 증발해 왔으며, 지금은 감마선 폭발로 터지고 있어야 합니다. 이 블랙홀 온도 계산기를 사용하면 미세 블랙홀(그램 단위)부터 은하 중심의 초대질량 괴물(수십억 태양 질량)까지, 여러 자릿수에 걸친 관계를 살펴볼 수 있습니다. 결과는 항성질량 블랙홀의 거시적 정적함과, 미시적 블랙홀의 격렬한 양자 증발 사이의 극적인 대비를 보여 줍니다.