해밍 코드 계산기

해밍 코드는 수학자 리처드 해밍이 제안한 오류 정정 코드 계열입니다. 데이터 워드의 적절한 위치에 패리티 비트를 추가해 수신 측이 변경된 한 비트를 찾아 복구하도록 합니다. 여기서 사용하는 해밍 (7,4)는 네 데이터 비트를 일곱 비트 코드워드로 변환합니다. 디지털 통신, 컴퓨터 메모리, 저장 시스템, 임베디드 전자 장치에 쓰이는 오류 제어 원리를 간단히 보여줍니다. 일곱 코드 위치에는 일부터 칠까지 번호를 붙입니다. 패리티 비트는 이의 거듭제곱 위치인 첫째, 둘째, 넷째에 놓입니다. 원본 네 데이터 비트는 셋째, 다섯째, 여섯째, 일곱째에 배치됩니다. 각 패리티 비트는 서로 겹치는 다른 위치 그룹을 검사합니다. 이 계산기는 짝수 패리티를 사용하므로 패리티 비트를 포함한 각 검사 그룹에는 값이 일인 비트가 짝수 개 있어야 합니다. 데이터 비트 d1, d2, d3, d4에 대해 p1은 d1, d2, d4를, p2는 d1, d3, d4를, p4는 d2, d3, d4를 검사합니다. 최종 순서는 p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4입니다. 따라서 1011을 인코딩하면 0110011이 됩니다. 각 패리티 그룹에서 일의 개수를 세어 확인할 수 있습니다. 일곱 비트 코드를 받으면 수신 측은 세 패리티 검사를 반복합니다. 실패한 검사 결과가 세 비트 신드롬을 구성하며 그 숫자가 오류 위치를 가리킵니다. 신드롬 일이면 첫 비트, 오이면 다섯째 비트, 영이면 단일 비트 오류가 없음을 뜻합니다. 지정된 비트를 뒤집으면 원래 유효한 코드워드가 복원됩니다. 선택적 수신 코드 필드에서 이 과정과 수정된 비트열을 확인할 수 있습니다. 표준 해밍 (7,4) 코드는 한 비트 오류 정정을 보장하지만 모든 두 비트 오류를 신뢰성 있게 구별하지는 못합니다. 확장 해밍 코드는 전체 패리티 비트를 추가해 단일 오류 정정과 이중 오류 검출을 제공합니다. 이 계산기는 고전적인 일곱 비트 버전과 짝수 패리티에 집중합니다. 비트 위치를 명확히 하도록 공백, 접두사, 구분자 없이 영과 일만 입력하세요.