場合の数・積の法則計算機

基本的な数え上げの原理である積の法則は、いくつかの段階を順に経る過程で、結果が何通りあるかを求める方法です。ある段階が m 通り、次の独立した段階が n 通りなら、全体は m × n 通りになります。段階がいくつあっても考え方は同じで、すべての選択肢の数を掛け合わせます。この計算機は二〜四段階に対応し、正確な整数演算で総数を求めます。 シャツ四枚とパンツ三本から服装を選ぶ場合を考えます。どのシャツにも三本のパンツを合わせられるので、4 × 3 = 12 通りです。さらに靴を二足から選ぶなら、4 × 3 × 2 = 24 通りになります。樹形図ですべての枝を書き出しても求められますが、掛け算なら同じ答えをより速く得られます。列挙が面倒な場合や不可能な場合に特に便利です。 各段階は物を選ぶ場面に限りません。製品コードの第一位置に二種類の文字、第二位置に五種類の数字、第三位置に三種類の記号が使えるとします。前の選択にかかわらず後の選択肢がすべて使えるなら、コードは 2 × 5 × 3 = 30 通りです。メニュー、移動経路、パスワード、実験計画、コンピューターの状態、アンケートの回答パターンにも同じ法則が使えます。 重要なのは、各段階に入力する数が、それ以前のどの組み合わせに対しても成り立つことです。後の選択肢が前の選択に左右される場合、単純な積を調整する必要があります。例えば、区別のある二つの役に異なる生徒を一人ずつ選ぶ場合、最初の生徒は再び選べないため n × n ではなく n × (n - 1) 通りです。各段階の数をその時点で実際に選べる数に変えたり、場合分けして各総数を足したりすることで、制約に対応できることがあります。 場合の数は確率と深く関係しています。各結果が同様に確からしいとき、確率は条件を満たす結果の数を全結果の数で割って求めることが多く、積の法則でその一方または両方を計算できます。順列、組み合わせ、階乗の公式の基礎でもあります。一連の独立した選択として表せる問題にこの計算機をご利用ください。各段階を特定し、選択肢の数を正の整数で入力して掛け合わせれば、すべてを手作業で列挙せずに結果の空間の大きさを求められます。