頂点法計算機

線形計画は、線形制約を満たしながら線形の目的関数を最適化します。決定変数が二つの場合、各不等式は座標平面上の半平面を表し、その共通部分が実行可能領域です。この領域が有界で空でないとき、目的値の最大または最小は一つ以上の頂点で達成されます。頂点は極点とも呼ばれます。頂点法はこの性質により、連続的な探索を有限個の評価に置き換えます。 この計算機は cx 掛ける x と cy 掛ける y の和という目的関数と、ax 掛ける x と by 掛ける y の和が上限以下という制約を二つ受け付けます。標準的な非負条件も課すため、x と y は負になりません。原点、両座標軸との交点、二つの制約境界線の交点から頂点候補を作り、どちらかの不等式に違反する候補を除きます。 実行可能な頂点を求めた後、各点を目的関数に代入します。最大化なら最大の値、最小化なら最小の値を採用します。表示される頂点一覧で比較を確認できます。隣り合う二頂点が同じ最適値を取る場合、それらを結ぶ線分上の全点も最適です。ただし、この簡潔な結果表示ではそのうち一つの頂点を示します。 図解法は、生産計画、資源配分、食事モデル、オペレーションズ・リサーチの入門に特に役立ちます。決定変数は製品数、作業時間、材料量などを表せます。制約の係数は各意思決定による限られた資源の消費量を、目的関数の係数は利益、費用、時間などの評価指標を表します。 正しいモデル化は計算と同じくらい重要です。各制約の単位が整合し、不等号の向きが実際の制限に合っているか確認してください。この計算機は二つの以下制約と非負条件を扱います。以上制約や等式制約を含む問題では代数的な変形が必要なことがあり、この入力形式では表せない実行可能領域が生じる場合もあります。 頂点法は大規模モデルのシンプレックス法を代替しませんが、基礎となる幾何構造を明確にします。手描きの実行可能領域を素早く確認する用途にも適しています。小数の結果は読みやすいように六桁に丸めます。係数から厳密な分数が得られる場合は、正式な計算で分数を保ち、丸め誤差の累積を避けてください。