ハミング符号計算機

ハミング符号は数学者リチャード・ハミングが提案した誤り訂正符号の一種です。データ語の適切な位置にパリティビットを追加し、受信側が一つの変化したビットを特定して修復できるようにします。ここで使うハミング (7,4) は四ビットのデータを七ビットの符号語に変換します。デジタル通信、コンピューターのメモリ、記憶装置、組み込み電子機器で使われる誤り制御の原理を簡潔に示します。 七つの位置には一から七の番号を付けます。パリティビットは二の累乗に当たる一、二、四番目に置き、元のデータは三、五、六、七番目に置きます。各パリティビットは異なる、互いに重複する位置の組を検査します。この計算機は偶数パリティを使い、パリティビットを含めた各組の一の数を偶数にします。 データビット d1、d2、d3、d4 に対し、p1 は d1、d2、d4、p2 は d1、d3、d4、p4 は d2、d3、d4 を検査します。配置順は p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4 です。そのため 1011 を符号化すると 0110011 になります。各組の一を数えることで確認できます。 七ビットの符号を受信すると、三つのパリティ検査を再実行します。不一致の検査結果が三ビットのシンドロームとなり、その数値が誤り位置を示します。シンドロームが一なら先頭、五なら五番目、ゼロなら単一ビット誤りなしです。特定されたビットを反転すると元の有効な符号語を復元できます。任意の受信符号欄では、この過程と訂正後の列を確認できます。 標準のハミング (7,4) は一ビット誤りの訂正を保証しますが、すべての二ビット誤りを確実に区別できるわけではありません。拡張ハミング符号は全体パリティを加え、単一誤り訂正と二重誤り検出を可能にします。この計算機は古典的な七ビット版と偶数パリティに限定しています。位置を明確にするため、空白、接頭辞、区切り文字を入れず、ゼロと一だけを入力してください。