サイクロトロン周波数計算機
均一な磁場中の荷電粒子について、軌道周波数、角周波数、周期を計算します。
サイクロトロン周波数について
均一磁場に垂直に運動する荷電粒子には、ローレンツ力の磁気成分が働きます。この力は常に瞬間の速度に垂直なので、速さを変えずに運動方向を変えます。理想的な非相対論的条件では軌道は円になります。磁力を向心力と等しく置くと、サイクロトロン角周波数 ωc = |q|B/m が得られます。q は粒子の電荷、B は磁場の大きさ、m は粒子の質量です。 一秒あたりの周回数を表す通常の周波数は fc = |q|B/(2πm) です。軌道周期はその逆数で、T = 1/fc = 2πm/(|q|B) となります。したがって周波数は磁場の強さと電荷の大きさに比例し、質量が大きい粒子ほどゆっくり旋回します。電荷の符号は周波数の大きさを変えず、回転方向を反転させます。この計算機は周波数と周期の算出に電荷の絶対値を使います。 電荷はクーロン、磁場はテスラ、質量はキログラムで入力してください。素粒子には科学的記数法が便利です。電子の電荷の大きさは約 1.602176634 × 10^-19 C、質量は約 9.1093837 × 10^-31 kg です。陽子は同じ電荷の大きさを持ちますが質量がはるかに大きいため、同じ磁場でのサイクロトロン周波数は大幅に低くなります。円軌道として解釈する場合、入力した磁場は運動に垂直な成分として扱います。 式は空間的に均一で時間的に一定の磁場を仮定し、電場、放射損失、衝突、磁場勾配を無視します。磁場に平行な速度成分があればらせん運動になりますが、横方向の回転は同じ理想周波数を保ちます。速さが光速に近づくと、相対論的運動量により有効質量がローレンツ因子の分だけ増え、観測周波数が低下します。その場合は静止質量だけでなく、相対論的質量や専用の相対論的解析を用いてください。 サイクロトロン周波数は、サイクロトロン、質量分析計、プラズマ診断、イオントラップ、磁気共鳴装置、宇宙物理学の基礎です。実際の装置は磁場の校正、粒子エネルギー、同期、形状にも依存します。計算を明確な理想モデルの見積もりとして使い、用途に必要な精度に合わせて定数の有効数字を十分に保ってください。
サイクロトロン周波数の例
代表的な粒子から、電荷質量比への強い依存性を確認できます。
| 粒子と磁場 | およその周波数 | 背景 |
|---|---|---|
| 50 µT 中の電子 | 1.40 MHz | 地表の磁場に近い強さです。 |
| 1 T 中の陽子 | 15.25 MHz | 磁気装置でよく見られる桁の値です。 |
| 1 T 中のアルファ粒子 | 7.68 MHz | 陽子の二倍の電荷と約四倍の質量を持ちます。 |
サイクロトロン周波数の計算方法
- 粒子の符号付き電荷をクーロンで入力します。
- 均一磁場の大きさをテスラで入力します。
- 粒子の質量をキログラムで入力します。
- 「計算」を選び、周波数、角周波数、周期を求めます。
- 粒子の速さが非常に大きい場合は、相対論的補正を別途適用します。
よくある質問
負の電荷では周波数も負になりますか？
いいえ。電荷の絶対値を使い、周波数は正の大きさとして表示します。負の電荷は旋回方向を反転させます。
粒子の速さはサイクロトロン周波数に影響しますか？
理想的な非相対論的な式では、速さは軌道半径を変えるだけで周波数には影響しません。相対論的な速さでは有効な慣性が増して周波数が低下します。
速度が磁場に垂直でない場合は？
垂直成分は円運動を生み、平行成分は磁場に沿った運動を続けます。両者が合わさってらせんとなり、理想的な横方向周波数は変わりません。
陽子の周波数が電子より低いのはなぜですか？
電荷の大きさは同じですが、陽子の質量は電子の約 1,836 倍です。周波数は質量に反比例するため、陽子ははるかにゆっくり回転します。
磁場をガウスで入力できますか？
入力前にガウスをテスラへ換算してください。一ガウスは 0.0001 テスラです。