固有振動数計算機

固有振動数は、系を変位させてから解放し、継続的な外力を加えないときに、その系が振動しやすい振動数です。弾性を持つ機械系には、質量分布、剛性、形状、境界条件によって決まる一つ以上の固有振動数があります。この計算機は、集中質量を支える理想的なばねと、小さく揺れる単振り子という二つの基本モデルを扱います。物理の授業、振動解析、機械設計、工学的な初期見積もりの出発点として役立ちます。 ばね質量系の固有角振動数は、ばね定数を質量で割った値の平方根です。ヘルツ単位の振動数は角振動数を円周率の二倍で割った値で、周期は振動数の逆数です。剛性を高くすると復元力が強くなるため振動数が上がります。質量を増やすと、慣性が運動の変化に抵抗するため振動数が下がります。理想式は、線形ばね、剛な支持構造、無視できる減衰、単一の集中値で表せる質量を仮定しています。 単振り子の角振動数は、重力加速度を振り子の長さで割った値の平方根です。そのため、振り子が長いほどゆっくり揺れ、重力が強いほど速く振動します。重力と慣性は質量に同じ割合で比例して相殺されるため、式に質量は現れません。よく知られた振り子の式は小角近似です。振幅が小さい場合は高精度ですが、大きく揺れるほど周期を過小評価します。 固有振動数と加振振動数は区別してください。周期的な入力が減衰の小さい系の固有振動数に近づくと、共振によって運動が大きく増幅されることがあります。実際の系には減衰、分布質量、柔軟な支持部、非線形材料、複数の振動モードがあるため、測定値は理想計算と異なる場合があります。結果は傾向の理解、手計算の確認、初期設計目標の設定に利用してください。安全性が重要な構造物や回転機械には、詳細なモード解析と実験による検証が必要です。