Calculateur de moment polaire d'inertie

Le moment quadratique polaire, généralement noté J, décrit la répartition de l'aire d'une section autour d'un axe perpendiculaire à celle-ci. Sa dimension est une longueur à la puissance quatre. Plus il est élevé, plus l'aire est répartie loin de l'axe polaire, ce qui améliore généralement la résistance d'un arbre circulaire aux contraintes de torsion et à la rotation. Ce calculateur accepte les dimensions en mètres et renvoie J en mètres à la puissance quatre. Pour un cercle plein de diamètre d, J = πd⁴ / 32. Pour un cercle creux de diamètre extérieur D et intérieur d, J = π(D⁴ - d⁴) / 32. La dépendance à la puissance quatre explique l'intérêt de placer la matière vers l'extérieur : un arbre creux peut conserver une bonne tenue en torsion avec moins de matière qu'un arbre plein de diamètre extérieur similaire. Le diamètre intérieur doit rester inférieur au diamètre extérieur, et toutes les dimensions doivent avoir la même unité. Pour toute aire plane, le moment polaire par rapport à un point est la somme des deux moments quadratiques suivant des axes perpendiculaires passant par ce point : J = Ix + Iy. Pour un rectangle centré sur l'axe, on obtient J = bh(b² + h²) / 12. Toutefois, ce moment polaire rectangulaire ne correspond généralement pas à la constante de torsion de Saint-Venant utilisée pour calculer la rotation et le cisaillement de torsion d'une barre non circulaire. Cette distinction est importante, car les sections non circulaires gauchissent en torsion. Le calculateur désigne le résultat du rectangle comme un moment quadratique polaire ; il ne faut pas l'insérer sans discernement dans une formule de torsion d'arbre. Pour les arbres circulaires, les relations de torsion élastique comprennent la contrainte de cisaillement maximale τmax = Tr / J et l'angle de torsion θ = TL / (GJ), où T est le couple, r le rayon extérieur, L la longueur de l'arbre et G le module de cisaillement. Elles supposent un matériau homogène élastique linéaire, de petites déformations, une géométrie circulaire uniforme et un chargement autour de l'axe longitudinal passant par le centre de gravité. Rainures de clavette, cannelures, fissures, changements brusques de diamètre et concentrations de contraintes nécessitent une analyse supplémentaire. Utilisez les dimensions de la section qui reprend réellement la charge et conservez des unités cohérentes. Si vous saisissez des millimètres, le résultat numérique est en millimètres à la puissance quatre, et non en mètres à la puissance quatre ; convertissez-le avant toute comparaison avec un calcul SI. Le résultat convient aux exercices, au prédimensionnement et aux vérifications de formules. La conception détaillée d'une machine doit aussi examiner résistance, fatigue, flèche, tolérances de fabrication, concentrations de contraintes et théorie de torsion adaptée à la forme choisie.