Calculateur de diffraction d'un cheveu

Estimez le diamètre d'un cheveu à partir de la longueur d'onde du laser, de la distance à l'écran et de l'espacement mesuré des franges.

Mesure par diffraction laser

Mesurez l'espacement entre franges brillantes voisines sur l'écran et saisissez la géométrie de l'expérience.

Longueur d'onde du laser (nm)

Distance cheveu-écran (m)

Espacement des franges (mm)

À propos de la diffraction d'un cheveu

On peut mesurer un cheveu sans contact en observant la diffraction d'une lumière laser cohérente autour de celui-ci. Bien qu'il soit un obstacle opaque plutôt qu'une fente ouverte, le principe de Babinet indique que sa figure de diffraction en champ lointain possède le même interfrange qu'une fente de largeur égale. Un motif clair et sombre s'étale sur un écran éloigné, et son espacement suffit à estimer le diamètre du cheveu. Aux petits angles, l'espacement de franges voisines est égal à la longueur d'onde multipliée par la distance cheveu-écran, divisée par le diamètre. En réarrangeant, le diamètre vaut longueur d'onde fois distance divisée par espacement. Ce calculateur accepte la longueur d'onde en nanomètres, la distance en mètres et l'espacement en millimètres. Les conversions se simplifient pour donner un résultat en micromètres : longueur d'onde en nanomètres fois distance en mètres divisée par espacement en millimètres. Un laser visible courant émet entre environ 400 et 700 nanomètres, tandis qu'un cheveu humain mesure souvent de 17 à 180 micromètres de diamètre. Par exemple, un laser rouge de 650 nanomètres, un écran à deux mètres et un interfrange de 20 millimètres indiquent un diamètre de 65 micromètres. Un cheveu plus épais rapproche les franges ; une distance ou une longueur d'onde plus grande les écarte. La méthode de mesure influence fortement la précision. Fixez un cheveu verticalement en travers du faisceau, gardez l'écran perpendiculaire et mesurez la distance du cheveu à l'écran. Plutôt que de mesurer un petit intervalle isolé, mesurez plusieurs interfranges voisins puis divisez par le nombre d'intervalles. Cela réduit l'erreur de lecture de la règle. Travaillez dans une pièce peu éclairée et ne confondez pas la large zone centrale avec un interfrange ordinaire. L'équation repose sur l'approximation des petits angles, efficace lorsque la distance à l'écran dépasse largement l'interfrange et le diamètre. Pour des figures très étalées, un calcul angulaire exact peut être préférable. Un cheveu n'est pas toujours circulaire ni uniforme : le tourner peut changer son diamètre apparent. Surtout, ne regardez jamais le faisceau et ne le dirigez pas vers une personne, une surface réfléchissante, un véhicule ou un aéronef. Utilisez un laser pédagogique de faible puissance, maîtrisez les réflexions et suivez ses consignes de sécurité.

Exemples de diffraction d'un cheveu

Ces mesures réalistes illustrent le lien entre interfrange et diamètre du cheveu.

Valeurs expérimentales	Diamètre	Interprétation
650 nm, 2 m, 20 mm	65 micromètres	Un cheveu courant d'épaisseur moyenne mesuré au laser rouge.
532 nm, 1.5 m, 12 mm	66.5 micromètres	Un laser vert donne une estimation proche avec une autre géométrie.
650 nm, 1 m, 10 mm	65 micromètres	Diviser distance et interfrange par deux conserve l'estimation.

Comment mesurer un cheveu par diffraction

Fixez un cheveu en travers d'un faisceau laser de faible puissance et projetez la figure sur un écran.
Saisissez la longueur d'onde indiquée sur le laser, en nanomètres.
Mesurez et saisissez la distance entre le cheveu et l'écran.
Mesurez l'interfrange en millimètres, de préférence en faisant la moyenne de plusieurs intervalles.
Sélectionnez Calculer le diamètre du cheveu et comparez aux diamètres habituels.

Questions sur la diffraction d'un cheveu

Pourquoi un cheveu opaque se comporte-t-il comme une fente ?

Le principe de Babinet relie la diffraction d'obstacles et d'ouvertures complémentaires. Hors du faisceau non diffracté, un cheveu et une fente de même largeur produisent la même géométrie de franges.

Quelles franges faut-il mesurer ?

Mesurez la distance entre les centres de franges voisines de même type. Mesurer plusieurs intervalles puis diviser par leur nombre améliore la précision.

Quelle longueur d'onde utiliser ?

Utilisez celle inscrite sur le laser, souvent environ 532 nanomètres pour le vert ou 650 nanomètres pour le rouge. Une valeur incorrecte entraîne une erreur proportionnelle sur le diamètre.

Pourquoi tourner le cheveu modifie-t-il le résultat ?

Le cheveu peut avoir une section ovale et une épaisseur variable. La rotation change la largeur projetée qui diffracte le faisceau.

L'équation des petits angles est-elle exacte ?

C'est une approximation très efficace pour les montages scolaires habituels. Des angles plus grands nécessitent un traitement trigonométrique pour une précision optimale.