Calculateur de condensateur sphérique

Un condensateur sphérique comporte deux enveloppes conductrices concentriques séparées par une zone isolante. La sphère intérieure a un rayon a et la surface interne de l'enveloppe extérieure un rayon b. L'application d'une tension place des charges égales et opposées sur les conducteurs et crée un champ électrique radial entre eux. La symétrie sphérique permet de déduire directement le champ et le potentiel de la loi de Gauss. La capacité vaut C = 4πε₀εᵣab/(b−a), où ε₀ est la permittivité du vide et εᵣ la permittivité relative du diélectrique uniforme remplissant l'intervalle. Pour un diélectrique donné, seule la géométrie détermine la capacité. Rapprocher les enveloppes augmente la capacité, tout comme augmenter l'un des rayons en conservant un intervalle approprié. Un diélectrique de permittivité relative supérieure à un stocke davantage de charge sous la même tension. Une fois la capacité connue, la charge se calcule par Q = CV et l'énergie électrostatique par U = ½CV². Le calculateur affiche la capacité en picofarads, la charge en nanocoulombs et l'énergie en microjoules pour rendre lisibles les faibles valeurs de laboratoire. Une tension négative inverse la polarité de la charge, mais ne rend pas l'énergie stockée négative, puisque la tension est élevée au carré. La charge affichée conserve le signe du potentiel saisi, tandis que la capacité dépend uniquement de la géométrie et du diélectrique. Pour un condensateur à air de rayons 1 cm et 2 cm, la capacité est d'environ 2.23 pF. Sous 1,000 V, il porte environ 2.23 nC et stocke 1.11 μJ. Ces résultats idéaux supposent des enveloppes parfaitement concentriques, des effets de fils et de bords négligeables, un diélectrique homogène et des conducteurs à l'équilibre électrostatique. Les objets proches et les câbles de mesure peuvent ajouter une capacité comparable à cette faible valeur théorique. Le champ électrique est maximal au niveau du conducteur intérieur, car son intensité radiale décroît avec le carré de la distance. Les conceptions réelles doivent maintenir le champ maximal sous la rigidité diélectrique et tenir compte de l'état de surface, de la contamination, de la température, de la pression et des imperfections géométriques. Une haute tension peut être dangereuse même si l'énergie calculée semble faible, surtout lorsqu'une autre alimentation renouvelle continuellement la charge. La géométrie sphérique est utile pour l'enseignement de l'électrostatique, les sondes de champ, les modèles de blindage et les systèmes d'étalonnage, car sa symétrie rend les équations exactes sous des hypothèses idéales. Utilisez ce calculateur pour une analyse initiale et des comparaisons avec des unités cohérentes. Pour les dispositifs fabriqués, intégrez les tolérances, les pertes diélectriques, le comportement en fréquence, les capacités parasites et la marge avant claquage. Confirmez les conceptions de précision ou critiques pour la sécurité par simulation de champ, mesure des composants et respect des normes électriques applicables.