Calculateur de constante de torsion

La constante de torsion de Saint-Venant, généralement notée J, décrit la résistance d'une section à une torsion élastique uniforme. Dans la relation de base, l'angle de torsion vaut TL/(GJ), où T est le couple, L la longueur de l'élément et G le module de cisaillement. Un J plus élevé produit donc moins de rotation à matériau, longueur et couple identiques. La constante s'exprime en longueur à la puissance quatre, par exemple en mm⁴ ou m⁴. Pour une section circulaire pleine, J est égal au moment quadratique polaire. Pour les sections non circulaires, ces grandeurs ne sont pas interchangeables, car le gauchissement modifie la répartition des contraintes de cisaillement. Ce calculateur traite un rectangle plein avec l'approximation J = bt³[1 − 0.63(t/b) + 0.052(t/b)⁵]/3, où b est le grand côté et t le petit. Les dimensions sont automatiquement ordonnées : tourner le rectangle ne change donc pas le résultat. L'approximation reste cohérente des bandes minces aux sections carrées. Le petit côté étant élevé au cube, l'épaisseur influe fortement sur la rigidité en torsion. Doubler uniquement le petit côté peut augmenter J considérablement, tandis qu'allonger le grand côté a un effet presque linéaire pour un rectangle mince. Pour un carré, le résultat vaut environ 0.1407 fois le côté à la puissance quatre. La formule vise les rectangles pleins et uniformes, pas les tubes creux, profilés ouverts, sections en I ou éléments assemblés. Conservez la même unité de longueur. Des dimensions en millimètres donnent J en mm⁴. Pour convertir mm⁴ en m⁴, multipliez par 10⁻¹² ; convertir d'abord les dimensions est souvent moins risqué. La rigidité en torsion est GJ, et non J seul : il faut donc inclure le module de cisaillement du matériau pour calculer la rotation réelle. La contrainte maximale exige aussi le coefficient adapté à la section rectangulaire et ne doit pas être estimée avec la formule d'un arbre circulaire. La théorie de Saint-Venant suppose un élément prismatique, un matériau élastique linéaire, de petites déformations et un chargement suffisamment éloigné des perturbations locales. Les sections non circulaires gauchissent sous torsion ; un gauchissement empêché peut ajouter des contraintes non représentées par cette constante. Les sections ouvertes à parois minces peuvent également être sensibles au flambement. Pour les géométries complexes et structures critiques, utilisez les normes propres à la section, une analyse par éléments finis ou un ingénieur qualifié. Ce calculateur convient aux exercices, aux comparaisons rapides de sections, au prédimensionnement d'arbres ou de barres et à la vérification d'un calcul avant une analyse détaillée.