Calculateur de contraintes principales

Les contraintes principales sont les contraintes normales agissant dans les orientations où le cisaillement dans le plan est nul. En un point d'un matériau chargé, les composantes normales et de cisaillement changent lorsque les axes de référence tournent, même si l'état physique de contrainte reste identique. Les deux valeurs principales sont des invariants du tenseur des contraintes planes et donnent les contraintes normales la plus grande et la plus petite parmi tous les plans tournés. Elles sont généralement notées σ1 et σ2, avec σ1 algébriquement supérieure. À partir des composantes saisies, le calculateur détermine d'abord la contrainte normale moyenne, (σx + σy) / 2. Il calcule ensuite le rayon R du cercle de Mohr comme la racine carrée de la somme de ((σx - σy) / 2) au carré et de τxy au carré. Les contraintes principales sont la moyenne plus et moins R. Le cisaillement maximal dans le plan vaut R. L'angle principal est la moitié de l'arc tangente à deux arguments de 2τxy et σx - σy, ce qui conserve le bon quadrant et donne l'orientation depuis la face x vers la direction de σ1. La convention de signe est importante. Ce calculateur considère la contrainte normale de traction positive et celle de compression négative. Le cisaillement positif doit suivre la convention de toute votre analyse ; inverser son signe ne modifie pas les valeurs principales, mais inverse l'angle affiché. Les plans principaux équivalents sont espacés de 180 degrés, tandis que les deux directions principales orthogonales sont séparées de 90 degrés. Un angle mathématiquement équivalent peut donc sembler différent sur un schéma utilisant d'autres axes ou un autre sens de rotation. L'analyse des contraintes principales aide à évaluer la rupture, car de nombreux critères de matériaux reposent sur des invariants ou des valeurs extrêmes. Les matériaux fragiles sont souvent vérifiés à partir de la contrainte principale maximale en traction ou en compression. Les matériaux ductiles sont plus souvent évalués avec les critères de Tresca ou de von Mises, qui demandent une interprétation supplémentaire et, pour un état tridimensionnel général, la troisième contrainte principale. En contraintes planes, la contrainte hors plan est supposée nulle, mais cette valeur nulle peut encore déterminer lequel des trois résultats est maximal ou minimal. Saisissez les trois composantes dans la même unité. Même si les champs indiquent des mégapascals, les formules fonctionnent aussi en pascals, kilopascals ou psi si toutes les entrées partagent cette unité ; les résultats numériques gardent alors cette unité, sans conversion automatique. Les mentions MPa visent à éviter les mélanges involontaires. Cet outil convient à la résistance des matériaux, à la conception mécanique, aux études d'appareils sous pression, à la vérification de résultats par éléments finis et aux exercices sur le cercle de Mohr. Il suppose un tenseur de Cauchy symétrique 2D et ne remplace ni une analyse tridimensionnelle complète, ni un critère de rupture, ni une étude de fatigue, ni le coefficient de sécurité réglementaire.