Calculateur de polygone

Un polygone régulier est une figure plane fermée dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles intérieurs la même mesure. Le triangle équilatéral, le carré, le pentagone régulier et l'hexagone régulier en sont des exemples courants. Le nombre de côtés définit la forme générale, tandis que leur longueur détermine l'échelle. Ce calculateur combine ces deux mesures pour obtenir le périmètre, l'aire, l'apothème et les angles intérieur et extérieur. Le périmètre est la propriété la plus simple : multipliez le nombre de côtés n par la longueur s. Pour l'aire, on divise le polygone en n triangles isocèles superposables se rejoignant au centre. La formule est n fois s au carré, divisé par quatre fois la tangente de pi divisé par n. Elle s'applique à tout polygone régulier d'au moins trois côtés. Le résultat est en unités carrées : un côté mesuré en centimètres donne une aire en centimètres carrés. L'apothème est la distance perpendiculaire entre le centre et le milieu d'un côté. C'est aussi la hauteur de chaque triangle central ; il vaut s divisé par deux fois la tangente de pi divisé par n. On peut donc vérifier l'aire avec la formule équivalente : la moitié du périmètre multipliée par l'apothème. Le rayon circonscrit relie, lui, le centre à un sommet et dépasse l'apothème, les deux valeurs se rapprochant lorsque le nombre de côtés devient très grand. Les angles intérieurs d'un polygone régulier sont tous égaux. Leur somme vaut (n - 2) fois 180 degrés ; en divisant par n, on obtient chaque angle intérieur. Chaque angle extérieur vaut 360 degrés divisé par n. Un angle intérieur et l'angle extérieur adjacent totalisent toujours 180 degrés. Dans un hexagone régulier, par exemple, chaque angle intérieur mesure 120 degrés et chaque angle extérieur 60 degrés. Utilisez des longueurs positives dans une unité cohérente. Le périmètre et l'apothème conservent cette unité, tandis que l'aire utilise son carré. Le nombre de côtés doit être entier, car un polygone ne peut pas avoir un nombre fractionnaire de côtés. Quand n augmente à longueur de côté constante, le polygone grandit et ressemble de plus en plus à un cercle autour de son centre. Ces calculs servent aux devoirs de géométrie, au carrelage, à l'architecture, à l'usinage, au graphisme et à l'implantation de chantier. Le calculateur conserve toute la précision en virgule flottante en interne et n'arrondit que les valeurs affichées, pour faciliter les estimations rapides et la vérification des formules.