Calculateur d'identités trigonométriques

Les identités trigonométriques relient les six fonctions décrivant un angle sur le cercle unité. Un point de ce cercle a pour coordonnées (cos θ, sin θ) : le cosinus est donc l'abscisse et le sinus l'ordonnée. La tangente est leur quotient, sin θ / cos θ. Les trois fonctions réciproques au sens multiplicatif en découlent directement : la cosécante vaut 1 / sin θ, la sécante 1 / cos θ et la cotangente cos θ / sin θ. Une seule valeur valide et le quadrant suffisent pour retrouver toutes les autres. La relation centrale est l'identité de Pythagore sin² θ + cos² θ = 1. Si le sinus est connu, la valeur absolue du cosinus est la racine carrée de 1 - sin² θ. Si le cosinus est connu, on trouve le sinus de la même façon. Une tangente connue détermine un point proportionnel, ensuite normalisé pour le placer sur le cercle unité. Les valeurs des fonctions réciproques sont d'abord inversées, puis les mêmes règles s'appliquent. Ces étapes préservent les relations mathématiques au lieu d'estimer un angle puis de le reconvertir. Les quadrants déterminent les signes. Dans le quadrant I, sinus et cosinus sont positifs. Dans le II, le sinus est positif et le cosinus négatif. Dans le III, les deux sont négatifs ; dans le IV, le sinus est négatif et le cosinus positif. Tangente et cotangente sont positives lorsque sinus et cosinus ont le même signe. Le calculateur vérifie la cohérence du signe saisi avec le quadrant choisi afin de ne pas présenter une combinaison impossible comme un résultat valide. Certaines fonctions ne sont pas définies pour les angles situés sur les axes. Par exemple, tangente et sécante ne sont pas définies lorsque le cosinus est nul, tandis que cotangente et cosécante ne le sont pas lorsque le sinus est nul. Les résultats réciproques très grands sont affichés comme non définis, car les approximations en virgule flottante proches de zéro ne doivent pas être prises pour des valeurs finies significatives. Ce calculateur est utile pour les exercices préparatoires à l'analyse, le cercle unité, les composantes en physique, les formules d'ingénierie et la vérification de calculs manuels. Il affiche six décimales, pratiques pour les applications courantes. Pour les démonstrations symboliques, conservez si possible les radicaux et fractions exacts, et utilisez le résultat numérique comme vérification plutôt que comme substitut au raisonnement algébrique.