Calculateur d'équation cubique

Une équation cubique est une équation polynomiale dont le degré maximal est trois. Sa forme standard comporte les coefficients a, b, c et d, avec un coefficient dominant non nul. Toute équation cubique possède exactement trois racines en comptant les racines complexes et leur multiplicité. Selon les coefficients, il peut s'agir de trois racines réelles distinctes, de racines réelles multiples ou d'une racine réelle accompagnée de deux racines complexes conjuguées. Ce calculateur reprend les principes classiques de la formule de Cardan. Il divise d'abord tous les coefficients par le coefficient dominant pour obtenir un polynôme unitaire. Un changement de variable élimine ensuite le terme du second degré et donne une équation cubique réduite. Deux quantités dérivées, généralement notées p et q, déterminent un discriminant. Un discriminant positif donne une racine réelle et deux complexes conjuguées. Un discriminant négatif donne trois racines réelles distinctes, calculées sous une forme trigonométrique évitant des valeurs complexes intermédiaires inutiles. Un discriminant nul indique des racines multiples. Les racines complexes sont affichées avec une partie réelle et une partie imaginaire suivie de i. Comme les coefficients initiaux sont réels, les racines non réelles vont par paires conjuguées : leurs parties réelles sont égales et leurs parties imaginaires sont opposées. Les résultats sont arrondis à l'affichage ; remplacer une racine irrationnelle par sa valeur arrondie dans le polynôme peut donc laisser un très faible résidu. Les racines entières exactes s'affichent sans zéros décimaux superflus. Les équations cubiques modélisent des volumes, des mouvements, des problèmes d'optimisation, des intersections, le comportement des fluides et bien d'autres relations scientifiques ou techniques. Elles apparaissent aussi lors de la factorisation de polynômes de degré supérieur et du calcul des valeurs propres de systèmes tridimensionnels. Pour bien utiliser le calculateur, regroupez tous les termes d'un même côté de l'égalité et réduisez les termes de même degré avant de saisir les coefficients. Indiquez zéro pour chaque terme absent. Par exemple, pour x au cube plus 1, a vaut 1, b et c valent 0 et d vaut 1. Multiplier tous les coefficients par une même constante non nulle ne change pas les racines. Le calculateur fournit les trois solutions pour factoriser le polynôme, examiner les racines multiples ou poursuivre une analyse numérique.