Calculateur d'expériences de pi à hasard véritable

Estimez pi en répartissant des points aléatoires dans un carré et en mesurant la part située dans un quart de disque.

Expérience de pi par Monte-Carlo

Choisissez une source d'entropie et un effectif, puis comparez l'estimation expérimentale à pi.

Source d'aléa

Initialisez l'expérience avec 128 bits issus du bruit atmosphérique de RANDOM.ORG.

Nombre de points aléatoires

À propos des expériences de pi

Pi est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Son développement décimal ne se termine jamais et n'est pas périodique, mais une expérience probabiliste simple peut en révéler la valeur. Imaginez un carré unité contenant un quart de disque de rayon un. Le carré a une aire de un, le quart de disque une aire de pi divisé par quatre. Si les points sont répartis uniformément dans le carré, la proportion située dans la zone courbe doit tendre vers pi divisé par quatre. Multiplier cette proportion par quatre donne une estimation de pi par Monte-Carlo. Ce calculateur génère des couples de coordonnées entre zéro et un. Pour chacun, il vérifie si x au carré plus y au carré est inférieur ou égal à un. Cette inégalité repère les points dans le quart de disque ou sur son bord. Une petite expérience peut s'écarter nettement de la valeur familière 3.14159, à cause de la variabilité naturelle de l'échantillonnage. Augmenter le nombre de points améliore généralement l'estimation : l'erreur typique diminue comme l'inverse de la racine carrée de l'effectif. Gagner une décimale peut donc demander environ cent fois plus d'observations. Deux sources d'aléa sont proposées. Au lancement, le mode de hasard véritable récupère directement auprès de RANDOM.ORG 128 bits d'entropie atmosphérique et les utilise pour initialiser une suite pseudo-aléatoire de qualité produisant toutes les coordonnées. Le bruit radio atmosphérique est un phénomène physique, pas une suite algorithmique. Si le service réseau, le quota ou les données reçues sont indisponibles, le calculateur signale clairement le remplacement et termine avec le générateur local cryptographiquement sûr du navigateur. Le mode local utilise directement ce CSPRNG sans aucune requête réseau. L'expérience est pédagogique, et non la façon la plus efficace de calculer pi. Des algorithmes mathématiques produisent des milliers de milliards de chiffres bien plus vite, avec des garanties déterministes. Monte-Carlo est précieux parce qu'il relie géométrie, aire, probabilité, simulation et loi des grands nombres dans un calcul observable. Le même principe s'applique aux aires irrégulières, intégrales multidimensionnelles, risques financiers, comportements de particules et autres problèmes difficiles à exprimer exactement. Répétez l'expérience à effectif constant pour voir les fluctuations, puis augmentez les points pour observer la stabilisation des estimations.

Exemples d'expériences de pi

Expérience	Résultat typique	Ce que cela montre
1,000 points aléatoires	Environ 3.0 à 3.3	Une démonstration rapide avec une variabilité d'échantillonnage visible.
10,000 points aléatoires	Souvent proche de 3.14	Un bon compromis entre rapidité et estimation utile.
100,000 points aléatoires	Généralement plus proche de 3.1416	Plus d'observations réduisent généralement l'erreur aléatoire.

Comment lancer une expérience de pi

Choisissez le hasard véritable par bruit atmosphérique ou le CSPRNG local du navigateur.
Saisissez un effectif entier compris entre 100 et 1,000,000 points.
Sélectionnez Lancer l'expérience de pi et patientez brièvement si l'entropie atmosphérique est demandée.
Comparez l'estimation de pi et le nombre de points intérieurs au rapport géométrique attendu.

Questions fréquentes sur les expériences de pi

Pourquoi cette expérience permet-elle d'estimer pi ?

L'aire d'un quart de disque unité vaut pi divisé par quatre, tandis que le carré unité qui l'entoure a une aire de un. Des points uniformément aléatoires y tombent donc avec une probabilité de pi divisé par quatre.

Pourquoi le résultat change-t-il à chaque fois ?

Chaque essai utilise un nouvel échantillon, donc la proportion observée fluctue naturellement. Les grands échantillons fluctuent généralement moins, mais aucun essai aléatoire fini ne garantit une meilleure approximation.

Qu'est-ce que l'aléa issu du bruit atmosphérique ?

RANDOM.ORG mesure un bruit radio atmosphérique imprévisible et le convertit en valeurs aléatoires. Le calculateur les utilise comme entropie pour initialiser un générateur produisant les nombreuses coordonnées nécessaires.

Que se passe-t-il si RANDOM.ORG est inaccessible ?

Le calculateur utilise le générateur cryptographiquement sûr du navigateur et affiche un avertissement explicite. L'expérience continue localement et l'indicateur de source précise celle réellement utilisée.

Combien de points faut-il utiliser ?

Dix mille points permettent une démonstration rapide en classe ; cent mille sont généralement plus stables. L'erreur Monte-Carlo diminue lentement, donc une très grande précision exige bien plus de points que cet outil interactif n'en autorise.