Calculadora de índices de Miller

Convierte las intersecciones de un plano cristalino con los ejes en los índices de Miller enteros mínimos (h k l).

Calculadora de índices de planos cristalinos
Introduce las intersecciones como múltiplos de las unidades de red. Usa cero para un eje paralelo al plano.

Acerca de los índices de Miller

Los índices de Miller son un conjunto compacto de enteros, escrito habitualmente como (h k l), que identifica la orientación de un plano en una red cristalina. Se obtienen de las intersecciones del plano con los ejes cristalográficos a, b y c. Los valores se expresan como múltiplos de los parámetros de red correspondientes, por lo que un valor de dos indica que el plano corta ese eje al doble de la longitud de la celda unitaria. La calculadora toma el recíproco de cada intersección y convierte los tres recíprocos en la menor razón de números enteros. Por ejemplo, un plano con intersecciones 2a, 3b y 1c tiene como recíprocos un medio, un tercio y uno. Al multiplicar los tres por seis se eliminan los denominadores y se obtienen los índices de Miller (3 2 6). Un plano que corta todos los ejes a un parámetro de red es el conocido plano (1 1 1). Si es paralelo a un eje, su intersección está en el infinito y su recíproco es cero. En esta interfaz, introduce cero para representar ese caso. Las intersecciones negativas producen índices negativos. En la tipografía cristalográfica formal, un índice negativo suele llevar una barra sobre el dígito; esta calculadora usa un signo menos para que el resultado sea claro en texto sin formato. Los índices de Miller describen una orientación, no un único plano físico. Los planos paralelos con el mismo espaciado y orientación pertenecen al mismo conjunto representado por una terna (h k l). Las llaves y los corchetes angulares tienen significados distintos en cristalografía para familias de planos y direcciones, pero esta calculadora solo devuelve una orientación de plano. Los índices de Miller se usan para asignar picos de difracción de rayos X, describir planos de exfoliación, estudiar superficies y crecimiento de películas delgadas, y analizar sistemas de deslizamiento en materiales. El método presupone ejes cristalográficos válidos e intersecciones medidas en sus respectivas unidades de red; los ejes no necesitan tener la misma longitud física. Las intersecciones decimales se aproximan mediante fracciones sencillas antes de normalizar, así que introduce valores racionales exactos cuando sea posible. Reduce siempre la terna final a la menor razón entera. Para un análisis detallado de difracción, combina la orientación con los parámetros de red, el sistema cristalino, la longitud de onda y la ecuación de espaciado adecuada.

Ejemplos de índices de Miller

Toma los recíprocos de las intersecciones y elimina los denominadores para obtener enteros.

Intersecciones con los ejesÍndices de MillerInterpretación
2a, 3b, 1c(3 2 6)Corta los tres ejes
1a, 1b, 1c(1 1 1)Intersecciones iguales en unidades de celda
1a, paralelo a b, 2c(2 0 1)Paralelo al eje b

Cómo obtener los índices de Miller

  1. Expresa las intersecciones del plano como múltiplos de los parámetros de red a, b y c.
  2. Introduce cada intersección y usa cero cuando el plano sea paralelo a un eje.
  3. Pulsa Calcular índices de Miller para obtener los recíprocos y eliminar los denominadores.
  4. Lee la terna de enteros normalizada en el orden (h k l).

Preguntas frecuentes

¿Qué representan h, k y l?

Son los recíprocos normalizados de las intersecciones con los ejes cristalográficos a, b y c. Juntos especifican la orientación de un plano cristalino.

¿Cómo introduzco una intersección infinita?

Introduce cero para un eje paralelo al plano, ya que el recíproco de una intersección infinita es cero. El índice resultante de ese eje será cero.

¿Los índices de Miller pueden ser negativos?

Sí. Un plano que corta el lado negativo de un eje tiene un índice negativo correspondiente. La calculadora usa un signo menos en lugar de una barra superior.

¿Por qué se reducen los índices a enteros?

Por convención se usa la menor razón entera que conserva la orientación del plano. Múltiplos como (2 2 2) se reducen a (1 1 1).

¿Los índices de Miller dan la distancia interplanar?

No por sí solos: la distancia también depende de los parámetros de red y del sistema cristalino. Una vez conocidos, los índices se usan en la ecuación de espaciado adecuada.