Calculadora de experimentos de pi con azar verdadero

Pi es la razón constante entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Su expansión decimal nunca termina ni se repite, pero un sencillo experimento de probabilidad permite descubrir su valor. Imagina un cuadrado unitario con un cuarto de círculo de radio uno dentro. El cuadrado tiene área uno y el cuarto de círculo, pi dividido entre cuatro. Si los puntos se distribuyen uniformemente por el cuadrado, la proporción dentro de la región curva debería acercarse a pi dividido entre cuatro. Multiplicar esa proporción por cuatro da una estimación de pi por Monte Carlo. La calculadora genera pares de coordenadas entre cero y uno. Para cada par comprueba si x al cuadrado más y al cuadrado es menor o igual a uno, lo que identifica los puntos sobre el cuarto de círculo o dentro de él. Un experimento pequeño puede quedar bastante por encima o por debajo del conocido 3.14159 debido a la variación natural del muestreo aleatorio. Aumentar los puntos suele mejorar la estimación: el error típico disminuye en proporción al inverso de la raíz cuadrada del tamaño muestral, por lo que ganar un decimal puede exigir unas cien veces más observaciones. Hay dos fuentes de aleatoriedad. Al pulsar ejecutar, el modo de azar verdadero obtiene directamente de RANDOM.ORG 128 bits de entropía de ruido atmosférico y los usa como semilla de una secuencia seudoaleatoria de alta calidad para todas las coordenadas. El ruido radioeléctrico atmosférico es un fenómeno físico, no una secuencia algorítmica. Si el servicio, la cuota o los datos de respuesta no están disponibles, la calculadora avisa claramente y termina el experimento con el generador local criptográficamente seguro del navegador. El modo local usa ese CSPRNG directamente y nunca hace solicitudes de red. El experimento es educativo, no la forma más eficiente de calcular pi. Los algoritmos matemáticos producen billones de dígitos mucho más rápido y con garantías deterministas. El muestreo Monte Carlo es valioso porque conecta geometría, área, probabilidad, simulación y ley de los grandes números en un cálculo visible. El mismo principio se extiende a áreas irregulares, integrales multidimensionales, riesgo financiero, comportamiento de partículas y otros problemas cuyas fórmulas exactas son difíciles. Repite el experimento con la misma muestra para observar la variación, luego aumenta los puntos y comprueba cómo se estabilizan las estimaciones.