Calculadora de función evolvente

La función evolvente se define como inv alpha = tan alpha menos alpha, donde alpha debe medirse en radianes al realizar la resta. Está estrechamente relacionada con la evolvente de un círculo, la curva que describe el extremo de una cuerda tensa al desenrollarse de una base circular. Esta geometría es especialmente importante en el diseño de engranajes, ya que las caras de trabajo de la mayoría de los dientes rectos y helicoidales modernos usan perfiles de evolvente. Un perfil de diente de evolvente permite transmitir movimiento con una relación de velocidades constante, incluso si la distancia entre centros varía ligeramente. La línea de acción permanece tangente a los círculos base, lo que produce una dirección de fuerza predecible y un engrane suave. Los ingenieros usan esta función para relacionar ángulos de presión, geometría del círculo base, espesor del diente, desplazamientos de perfil y dimensiones de medición. Por eso aparecen con frecuencia ángulos de presión estándar como 20 grados. Aunque el ángulo se introduzca en grados, la fórmula requiere radianes. La calculadora convierte los grados multiplicando por pi y dividiendo entre 180; después calcula la tangente y resta el ángulo en radianes. Para 20 grados, alpha es aproximadamente 0.3490658504 radianes. Su tangente es aproximadamente 0.3639702343, por lo que la evolvente vale aproximadamente 0.0149043839. El resultado es adimensional, pues es la diferencia entre dos cantidades angulares expresadas en radianes. La evolvente crece lentamente cerca de cero y más rápido al aproximarse a 90 grados. La serie para ángulos pequeños comienza con alpha al cubo dividido entre tres, lo que explica por qué el valor es mucho menor que el ángulo en presiones de engranaje habituales. La tangente no está definida en múltiplos impares de 90 grados, así que esas entradas no producen un valor finito. Muy cerca de esos puntos, los valores también pueden ser enormes y sensibles al redondeo. Esta calculadora admite grados y radianes para reducir errores de conversión. Usa grados al leer un plano o una especificación de engranajes en unidades angulares habituales. Usa radianes cuando un cálculo de ingeniería anterior ya proporcione alpha en forma matemática. El ángulo convertido que se muestra hace transparente la sustitución y facilita revisar el cálculo. Para tolerancias de fabricación o diseños sujetos a normas, conserva suficiente precisión y aplica el criterio de redondeo de la especificación correspondiente.