Calculadora de ecuaciones cúbicas

Una ecuación cúbica es una ecuación polinómica cuyo mayor exponente es tres. Su forma estándar contiene los coeficientes a, b, c y d, con un coeficiente principal distinto de cero. Toda ecuación cúbica tiene exactamente tres raíces si se cuentan las complejas y sus multiplicidades. Según los coeficientes, puede haber tres raíces reales distintas, raíces reales repetidas o una raíz real acompañada de un par de complejas conjugadas. Esta calculadora utiliza las ideas clásicas de la fórmula de Cardano. Primero divide todos los coeficientes por el principal para obtener un polinomio mónico. Después, una sustitución elimina el término cuadrático y genera una cúbica reducida. Dos cantidades derivadas, llamadas habitualmente p y q, determinan un discriminante. Si es positivo, hay una raíz real y dos complejas conjugadas. Si es negativo, hay tres raíces reales distintas, calculadas mediante una forma trigonométrica que evita valores complejos intermedios innecesarios. Un discriminante nulo indica raíces repetidas. Las raíces complejas se muestran con una parte real y una parte imaginaria seguida de i. Como los coeficientes originales son reales, las raíces no reales aparecen en pares conjugados: tienen la misma parte real y partes imaginarias de signo contrario. Los resultados se redondean para mostrarlos, de modo que sustituir una raíz irracional redondeada en el polinomio puede dejar un residuo diminuto. Las raíces enteras exactas aparecen sin ceros decimales finales. Las ecuaciones cúbicas modelan volumen, movimiento, optimización, intersecciones, comportamiento de fluidos y muchas otras relaciones científicas o de ingeniería. También aparecen al factorizar polinomios de mayor grado y hallar valores propios de sistemas tridimensionales. Para usar correctamente la calculadora, lleva todos los términos al mismo lado de la igualdad y agrupa las potencias iguales antes de introducir los coeficientes. Usa cero para cualquier término ausente. Por ejemplo, en x al cubo más 1, a es 1, b y c son 0 y d es 1. Multiplicar todos los coeficientes por una misma constante no nula no cambia las raíces. La calculadora devuelve las tres soluciones para que puedas factorizar el polinomio, examinar valores repetidos o continuar con un análisis numérico.